精品模拟2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版
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1、2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有()A1个B2个C3个D4个2下列事件中必然发生的事件是()A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数3设x1,x2是一元二次方程x22x50的两根,则x12+x22的值为()A6B8C14D164在平面直角坐标系中,点(1,2)关于原点对称的点的坐标是()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(2,1)5二次函数y
2、x2的对称轴是()A直线y1B直线x1Cy轴Dx轴6如图,I是ABC的内心,AI的延长线与ABC的外接圆相交于点D,与BC交于点E,连接BI、CI、BD、DC下列说法中正确的有()CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与DAB重合;I到ABC三个顶点的距离相等;BIC90+BAC;线段DI是线段DE与DA的比例中项;点D是BIC的外心A1个B2个C3个D4个7在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为()A10mB12mC15mD40m8如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为,tan,则t()A0.5B1.5C4.5
3、D29如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边ABO,点C为x轴正半轴上一动点(OC1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边CBD,直线DA交y轴于点E下列结论正确的有()个:(1)OBCABD; (2)点E的位置不随着点C位置的变化而变化,点E的坐标是(0,); (3)DAC的度数随着点C位置的变化而改变; (4)当点C的坐标为(m,0)(m1)时,四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为Sm2A1个B2个C3个D4个10如图,在ABC中,ACB90,ACBC1,E,F是线段AB上的两个动点,且ECF45,过点E,F分别作BC,AC的垂线相交于点
4、M,垂足分别为H,G有以下结论:AB;当点E与点B重合时,MH;ACEBFC;AF+BEEF其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11在RtABC中,C90,AC1,AB2,则A 度12计算: 13温岭市2015年的人均收入为6万元,2017年的人均收入为7.26万元,若设人均收入的年平均增长率为x,根据题意,可以列出的方程为 14如图,在ABC中,DEBC,则 15如图所示,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC,若SBDE:SCDE1:3,则SBDE:S四边形DECA的值为 16已知函数yx2+2x+1,当1xa时,函数的最大值是
5、2,则实数a的取值范围是 三解答题(共8小题,满分72分)17(8分)解方程:x25x+3018(8分)如图,在ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CECD求证:19(8分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中一个通过(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 (2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率20(8分)如图,反比例函数y的图象与一次函数yx的图象分别交于M,N两点,已知点M(2,m)(1)求反比例函数的表达式;(2)点P为y轴上的一点,当MPN为直角时,直接写出点P的坐标21(8分)已知如图,以RtABC
6、的AC边为直径作O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,作OFAB交BC于点F,连接EF(1)求证:OFCE;(2)求证:EF是O的切线;(3)若O的半径为3,EAC60,求CD的长22(10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线yx2+6x上一点,且在x轴上方,则BCD面积的最大值是多少?23(10分)问题发现(1)如图,RtABC中,C90,AC3,BC4,点D是AB边上任意一点,则CD的最小值为 (2)如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,点M、点N分别在BD、BC上,求CM+MN的最小值(3)如图,矩形AB
7、CD中,AB3,BC4,点E是AB边上一点,且AE2,点F是BC边上的任意一点,把BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时BF的长度若不存在,请说明理由24(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒连
8、接PQ(1)填空:b ,c ;(2)在点P,Q运动过程中,APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;(3)点M在抛物线上,且AOM的面积与AOC的面积相等,求出点M的坐标参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误;第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确故选:B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是
9、要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合2【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键3【分析】由根与系数的关系即可求出答案【解答】解:x1,x2是一元二次方程x22
10、x50的两根,x1+x22,x1x25原式(x1+x2)22x1x24+1014故选:C【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型4【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(x,y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解:点(1,2)关于原点对称的点的坐标是(1,2),故选:B【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题5【分析】根据抛物线ya(xh)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为xh,据此解答可得【解答】解:二次函数yx2的对称轴是直线x0,即y轴,故选:C【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌
11、握抛物线的顶点式是解题的关键,即在ya(xh)2+k中,顶点坐标为(h,k),对称轴为xh6【分析】根据I是内心,即角平分线的交点,则AI平分BAC,所以CADDAB,由此得出:CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与DAB重合;I是内心,到三边的距离相等;先根据角平分线定义得:ABIABC,ACIACB,根据三角形内角和得:ABC+ACB180BAC,所以ABC+ACB90BAC,则ABI+ACI90BAC,最后利用外角定理可以表示BIC的度数90+BAC;证明ADCCDE,得DC2DEAD,再证明DCDI,所以说法正确;根据等角对等边证明DBDC,由得:DCDI,得DBDCDI,则点D是B
12、IC的外心【解答】解:I是ABC的内心,AI平分BAC,CADDAB,CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与DAB重合;所以此选项说法正确;I是ABC的内心,I是ABC三个角平分线的交点,I到ABC三边的距离相等,所以此选项说法不正确;I是内心,BI、CI分别平分ABC、ACB,ABIABC,ACIACB,BIEABI+BAI,EICDAC+ACI,BICBIE+EICABI+BAI+DAC+ACI,ABC+ACB180BAC,ABC+ACB90BAC,ABI+ACI90BAC,BIC90BAC+BAC90+BAC,所以此选项说法正确;DCBBAD,BADDAC,DCBDAC,ADCADC,
13、ADCCDE,DC2DEAD,DICDAC+ACI,DCIICB+DCB,IC平分ACB,ACIICB,DICDCI,DCDI,DI2DEAD,线段DI是线段DE与DA的比例中项;所以此选项说法正确;BADDAC,BADDCB,DACDBC,DCBDBC,DBDC,由得:DCDI,DBDCDI,点D是BIC的外心;所以此选项说法正确;所以说法正确的有:;故选:D【点评】本题考查了三角形的内心、外心、旋转的性质、比例线段等,应用的知识点较多,首先要明确内心是角平分线的交点,三角形内切圆的圆心,它到三角形三边的距离相等;外心是三边垂直平分线的交点,三角形外接圆的圆心,反之,到三角形三个顶点距离相等
14、的点就是三角形的外心,做好本题要熟练掌握与圆有关的性质和定理7【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解:设旗杆高度为x米,由题意得,解得:x15故选:C【点评】本题考查了相似三角形的应用,主要利用了同时同地物高与影长成正比,需熟记8【分析】过点A作ABx轴于B,根据正切等于对边比邻边列式求解即可【解答】解:过点A作ABx轴于B,点A(3,t)在第一象限,ABt,OB3,又tan,t4.5故选:C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,过点A作x轴的垂线,构造出直角三角形是利用正切列式的关键,需要熟记正切对边:邻边9【分析】(1)易证OBCABD,即可证明OBCABD,即可解
15、题;(2)根据(1)容易得到OAE60,然后在中根据直角三角形30,所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE2,从而得到E的坐标是固定的(3)根据OAE60可得DAC60,可得DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变;即可证明该结论错误;(4)根据OBCABD,可得四边形ABDC的面积SSACD+SABDSACD+SOBC,即可解题【解答】解:(1)AOB是等边三角形,OBAB,OBAOAB60,又CBD是等边三角形BCBD,CBD60,OBA+ABCCBD+ABC,即OBCABD,在OBC和ABD中,OBCABD(SAS);(1)正确;(2)OBCABD,BADBOC60,又OAB60,OAE
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