2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷1解析版
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1、2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷1解析版一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1一元二次方程x2+54x的一次项的系数是()A4B4C1D52下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD3将抛物线y2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)24下列事件中必然发生的事件是()A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数5某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同
2、学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()Ax(x+1)1035Bx(x1)10352Cx(x1)1035D2x(x+1)10356下列模拟掷硬币的实验不正确的是()A用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下B袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上C在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上D将1、2、3、4、5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号表示硬币正面朝上7如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB交AD于点M,若OM3,BC8,则OB的长
3、为()A4B5C6D8如图,一根6m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()A9m2Bm2C15m2Dm29若二次函数yx2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是()Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m010下列说法中(1)垂直于弦的直径平分于弦;(2)平分于弦的直径垂直于弦;(3)相等的弦所对的弧相等;(4)三角形的内心也是该三角形两内角平分线的交点;(5)三角形的外心到三角形三个顶点距离相等;(6)和半径垂直的直线是圆的切线其中正确的个数为()A2B3C4D5二填空题(共6小题,满分18分,每小题3
4、分)11已知x2是一元二次方程x2+mx+60的一个根,则方程的另一个根是 12某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是21,则每个支干长出 13甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是 14函数yax2ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 15如图,正六边形ABCDEF内接于O若直线PA与O相切于点A,则PAB 16如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,N
5、是AB的中点,连接MN,若BC4,ABC60,则线段MN的最大值为 三解答题(共8小题,满分72分)17(8分)解方程:2x24x10(用配方法)18(8分)如图,AB是O的直径,CD是O的弦,且CDAB于点E(1)求证:BCOD;(2)若O的半径为5,AE2,则CD 19(8分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率20(8分)在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上(1)按下列要求画图:过点A画BC的平行线D
6、F;过点C画BC的垂线MN;将ABC绕A点顺时针旋转90(2)计算ABC的面积21(8分)如图,ABC内接于O,AD是O直径,过点A的切线与CB的延长线交于点E(1)求证:EA2EBEC;(2)若EAAC,AE12,求O的半径22(10分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y3x+900(1)莫小贝在开始创业的第1个月将
7、销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w(元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元,如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?23(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且ECF45,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF,GH(1)填空:AHC ACG;(填“”或“”或“”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AEm,AGH的面积S有
8、变化吗?如果变化请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值24(12分)如图,已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使ANM的周长最小若存在,请求出M点的坐标和ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1【分析】方程整理为一般形式,找出一次项系数即可【解答】解:方程整理得:x2
9、+4x+50,则一次项系数为4故选:A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c0(a,b,c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点评】此题主要考查了中心对称
10、图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合3【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解:将抛物线y2x2向左平移3个单位所得直线解析式为:y2(x+3)2;故选:C【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解:A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200件产品中有5件次品
11、,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选:C【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键5【分析】如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x1)张,即可列出方程【解答】解:全班有x名同学,每名同学要送出(x1)张;又是互送照片,总共送的张数应该是x(x1)1035故选:C【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键6【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完
12、成,验证实验目的,但不能改变实验目的,进而分析得出即可【解答】解:A、用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下,正确,不合题意;B、袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上,正确,不合题意;C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上,正确,不合题意;D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号表示硬币正面朝上,由于奇数与偶数个数不相同,故不能模拟掷硬币的实验,故符合题意故选:D【点评】此题主要考查了模拟实验的意义,正确把握模拟实验的定义是解题关键7【分析】由平行线分线段成比例可得CD6
13、,由勾股定理可得AC10,由直角三角形的性质可得OB的长【解答】解:四边形ABCD是矩形ABCD,ADBC8,OMABOMCD,且AOAC,OM3CD6,在RtADC中,AC10点O是斜边AC上的中点,BOAC5故选:B【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理,直角三角形的性质,求CD的长度是本题的关键8【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90和一个半径为2、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【解答】解:大扇形的圆心角是90度,半径是6,所以面积9m2;小扇形的圆心角是18012060,半径是2m,则面积(m2),则小羊A在草地上的最大活动
14、区域面积9+(m2)故选:B【点评】本题考查了扇形的面积的计算,本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的,然后分别计算即可9【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出:方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根,且m0,利用根的判别式0可求出m的取值范围,此题得解【解答】解:二次函数yx2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根,且m0,224m0,m1m1且m0故选:D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式,利用根的判别式0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键10【分析】根据垂径定理、圆周角定理、三角形的内心、外心的性质、切线的判
15、定一一判断即可【解答】解:(1)正确垂直于弦的直径平分于弦(2)错误此弦不是直径(3)错误同圆或等圆中相等的弦所对的劣弧或优弧相等(4)正确三角形的内心是三角形的角平分线的交点(5)正确三角形的外心是三角形的边的垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等(6)错误过半径的外端和半径垂直的直线是圆的切线故正确的有3个,故选:B【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理、三角形的内心、外心的性质、切线的判定,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于基础题,中考常考题型二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11【分析】设方程的另一根为a,由根与系数的关系可得到a的方程,可求得a的值,即可求得方程的另一根【
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