2020年湖北省中考数学模拟试卷7解析版
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1、2020年湖北省中考数学模拟试卷7解析版一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1关于x的方程x2+3x+a0有一个根为1,则a的值为()A1B1C2D22下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD3不透明袋子中有2个红球、3个绿球,这些球除颜色外其它无差别从袋子中随机取出1个球,则()A能够事先确定取出球的颜色B取到红球的可能性更大C取到红球和取到绿球的可能性一样大D取到绿球的可能性更大4如图,O中,弦AB、CD相交于点P,若A30,APD70,则B等于()A30B35C40D505关于二次函数y(x+1)2的图象,下列说法正确的是()A开口向下B经过原点C对称轴右
2、侧的部分是下降的D顶点坐标是(1,0)6一元二次方程x2x+10的根的情况为()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个不相等的实数根,且两实数根和为17把抛物线y2(x3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2,3),则k的值是()A2B1C0D18RtABC中,C90,AC8cm,BC6cm,以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是()A相交B相切C相离D无法确定9抛物线yx2+2x3的最小值是()A3B3C4D410如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCO,A(0,3),点D为x轴上一动点,以AD为边在AD的右侧作等腰RtADE,ADE90,连接OE,
3、则OE的最小值为()A BC2D3二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,5),B(4,3),C(1,1)写出各点关于原点的对称点的坐标 , , 12袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是 13若一人患了流感,经过两轮传染后共有121人感染了流感按照这样的传染速度,若2人患了流感,第一轮传染后患流感的人数共有 人14一个正n边形的中心角等于18,那么n 15如图,AB为O的直径,且AB4,点C在半圆上,OCAB,垂足为点O,P为半
4、圆上任意一点,过P点作PEOC于点E,设OPE的内心为M,连接OM、PM当点P在半圆上从点B运动到点A时,内心M所经过的路径长为 16如图,抛物线yax21(a0)与直线ykx+3交于MN两点,在y轴负半轴上存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称,则点P的坐标是 三解答题(共8小题,满分72分)17解方程:x2+2x30(公式法)18如图,BC是O的直径,AB是O的弦,半径OFAC交AB于点E(1)求证:;(2)若AB6,EF3求半径OB的长19为弘扬中华优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有论语、大学、中庸(依次用字母A,B,C表示这三个材料),将A,
5、B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上,比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片,记下内容后放回,洗匀后,再由小智从中随机抽取一张卡片,他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛(1)小礼诵读论语的概率是 ;(直接写出答案)(2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率20如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且ECF45,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF,GH(1)填空:AHC ACG;(填“”或“”或“”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AEm,AGH的面积S有变化
6、吗?如果变化请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值21如图,AB是O的直径,BC交O于点D,E是的中点,AE与BC交于点F,C2EAB(1)求证:AC是O的切线;(2)已知CD4,CA6,求CB的长;求DF的长22某商家按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克产品,经市场调查:产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但仓库存放这批产品时每天需要支出各种费用合计240元,同时平均每天有6千克的产品损耗不能出售(产品在库中最多保存90天)(1)设存放x天后销售,则这批产品出售的数量为 千克,这批产品出售价为 元;(2)商家想获得利润22500元,
7、需将这批产品存放多少天后出售?(3)商家将这批产品存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?23如图,在RtABO中,BAO90,AOAB,BO8,点A的坐标(8,0),点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动,运动时间为t秒,连接BC,过点A作ADBC,垂足为点E,分别交BO于点F,交y轴于点 D(1)用t表示点D的坐标 ;(2)如图1,连接CF,当t2时,求证:FCOBCA;(3)如图2,当BC平分ABO时,求t的值24在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C,已知A(1,0),C(0,3)(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过
8、点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当BCD的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,抛物线顶点为E,EFx轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若MNC90,直接写出实数m的取值范围参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1【分析】直接把x1代入方程x2+3x+a0得到关于a的方程,然后解关于a的方程即可【解答】解:把x1代入方程得13+a0,解得a2故选:C【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2【分析】根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断【解答】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称
9、图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误故选:B【点评】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断3【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项【解答】解:不透明袋子中有2个红球、3个绿球,这些球除颜色外其它无差别,绿球数量大于红球数量,其摸球具有随机性,摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性,故选:D【点评】此题考查了可能性的大小的知识,哪种球的数量大,摸到这种球的可能性就大4【分析】欲求B的度数,需求
10、出同弧所对的圆周角C的度数;APC中,已知了A及外角APD的度数,即可由三角形的外角性质求出C的度数,由此得解【解答】解:APD是APC的外角,APDC+A;A30,APD70,CAPDA40;BC40;故选:C【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质熟练掌握定理及性质是解题的关键5【分析】由二次函数y(x+1)2,可得其对称轴、顶点坐标;由二次项系数,可知图象开口向上;对每个选项分析、判断即可;【解答】解:A、由二次函数二次函数y(x+1)2中a0,则抛物线开口向上;故本项错误;B、当x0时,y,则抛物线不过原点;故本项错误;C、由二次函数y(x+1)2得,开口向上,对称轴为
11、直线x1,对称轴右侧的图象上升;故本项错误;D、由二次函数y(x+1)2得,顶点为(1,0);故本项正确;故选:D【点评】本题主要考查了二次函数的性质,应熟练掌握二次函数的性质:顶点、对称轴的求法及图象的特点6【分析】求出的值即可判断【解答】解:一元二次方程x2x+10中,(1)24110,原方程无解故选:B【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根7【分析】把点坐标代入y2(x3)2+k1解方程即可得到结论【解答】解:设抛物线y2(x3)2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y2(
12、x3)2+k1,把点(2,3)代入y2(x3)2+k1得,32(23)2+k1,k2,故选:A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换,熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键8【分析】判断圆与直线AB边的位置关系,关键是比较点C到直线AB的距离与半径的大小关系【解答】解:过C点作CDAB,垂足为D,C90,BC6,AC8,由勾股定理,得AB10,根据三角形计算面积的方法可知,BCACABCD,CD4.85,C与直线AB相交故选:A【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定9【分析】利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题;【解答】解:y
13、x2+2x3(x+1)24,顶点坐标为(1,4),a10,开口向上,有最低点,有最小值为4故选:D【点评】本题考查二次函数的最值,解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点坐标,属于中考常考题型10【分析】如图,作EHx轴于H,连接CE利用全等三角形的性质证明ECH45,推出点E在直线yx3上运动,作OECE,求出OE的长即可解决问题;【解答】解:如图,作EHx轴于H,连接CEAODADEEHD90,ADO+EDH90,EDH+DEH90,ADODEH,ADDE,ADODEH(AAS),OADHOC,ODEH,ODCHEH,ECH45,点E在直线yx3上运动,作OECE,则OCE是等腰直角三角
14、形,OC3,OE,OE的最小值为故选:A【点评】本题考查旋转变换,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,垂线段最短,一次函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11【分析】两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点是P(x,y),从而可得出各点关于原点的对称点的坐标【解答】解:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,A(3,5)关于原点对称的点的坐标为:(3,5);B(4,3)关于原点对称的点的坐标为(4,3)
15、,C(1,1)关于原点对称的点的坐标为(1,1)故答案为:(3,5)、(4,3)、(1,1)【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标,属于基础题,解答本题的关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,难度一般12【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果,所以两次都摸到红球的概率是,故答案为:【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法
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