2020年湖北省中考数学模拟试卷3解析版
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1、2020年湖北省中考数学模拟试卷3解析版一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1计算:3(2)的结果等于()A1B5C1D52使分式有意义的x的取值范围为()Ax2Bx2Cx0Dx23下列事件中,是必然事件的是()A13个人中至少有两个人生肖相同B车辆随机到达一个路口,遇到红灯C如果a2b2,那么abD将一枚质地均匀的硬币向上抛高,落下之后,一定正面向上4点(2,5)关于坐标原点对称的点的坐标是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(5,2)5如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()ABCD6计算(x1)2的结果是()Ax21Bx22x1Cx22x+1D
2、x2+2x+17某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()A18分,17分B20分,17分C20分,19分D20分,20分8如图,25的正方形网格中,用5张12的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有()A3种B5种C8种D13种9如图,图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时水面宽4m水面下降1m,水面宽度为()A2mB2mC mD m10图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中ABC内接于G,AB是G的直径,AB6,AC2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开
3、始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束 在整个运动过程中,点C运动的路程是()A4B6C42D104二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11计算2 12如图,这是一幅长为3m,宽为2m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m213如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点
4、,N是AB的中点,连接MN,若BC4,ABC60,则线段MN的最大值为 14已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点P是反比例函数y(x0)图象上的一个动点,若以点P为圆心,3为半径的圆与直线yx相交,交点为A、B,当弦AB的长等于2时,点P的坐标为 15如图,矩形OABC的边OA在x轴上,OA10cm,OC在y轴上,且OC4cm,P为OA的中点,动点Q从C点出发,沿着CB以每秒1cm的速度运动(Q到B点时停止运动),当OPQ是以OP为腰的等腰三角形时,点Q的运动时间t 秒16已知二次函数y3x2+2x+n,当自变量x的取值在1x1的范围内时,函数与x轴有且只有一个公共点,则n的取值范围
5、是 三解答题(共8小题,满分72分)17(8分)(1)2x(x21)3x(x2+)(2)4(x+1)2(2x+5)(2x5)18(8分)如图,已知O为直线AB上一点,射线OD和OE分别平分AOC和BOC,图中哪些角互为余角,请说明理由19(8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5(1)在扇形图中,a ,C部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中,b ,c (2)求这个公司平均每人所创年利润20(8分)如图,已知:ABC在正方形网格中(1)请画出A
6、BC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1;(2)请画出ABC关于点O对称的A2B2C2;(3)在直线MN上求作一点P,使PAB的周长最小,请画出PAB21(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,O的圆心O在坐标原点,半径OB在x轴正半轴上,点P是O外一点,连接PO,与O交于点A,PC、PD是O的切线,切点分别为点C、点D,AOOB2,POB120,点M坐标为(1,)(1)求证:OPCD;(2)连结OM,求AOM的大小;(3)如果点E在x轴上,且ABE与AOM相似,求点E的坐标22(10分)某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:(1)4月17日全部住满,一天住宿费收入为12000元;(
7、2)4月18日有20间房空着,一天住宿费收入为9600元;(3)该宾馆每间房每天收费标准相同一个分式方程,求解该宾馆共有多少间住房,每间住房每天收费多少元?通过市场调查发现,每间住房每天的定价每增加10元,就会有5个房间空闲;已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元,有顾客居住房间每天每间支出费用20元,问房价定为多少元时,该宾馆一天的利润为11000元?(利润住宿费收入支出费用)在(2)的计算基础上,你能发现房价定为多少元时,该宾馆一天的利润最大?请直接写出结论23(10分)如图,等边ABC,AB4,点P是射线AC上的一动点,联结BP,作BP的垂直平分线交线段BC于点D,交射线BA于点Q,分
8、别联结PD,PQ(1)当点P在线段AC的延长线上时,求DPQ的度数,并求证:DCPPAQ;设CPx,AQy,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(2)如果PCD是等腰三角形,求APQ的面积24(12分)如图1,抛物线yax2+(a+2)x+2(a0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0m4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M(1)求a的值;(2)若PN:MN1:3,求m的值;(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为(090),连接AP2、BP2,求AP2+BP2的最小
9、值参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1【分析】原式利用减法法则变形,计算即可求出值【解答】解:原式3+25,故选:B【点评】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解:x+20,x2故选:A【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型3【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件【解答】解:A13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件;B车辆随机到达一个路口,遇到红灯是随机事件;C如果a2b2,那么ab是随机事件;D将一枚质地均匀向上抛出,落下之后,一定正面向
10、上是随机事件;故选:A【点评】本题主要考查随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标都互为相反数,可得答案【解答】解:点(2,5)关于坐标原点对称的点的坐标是(2,5),故选:A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标都互为相反数5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方
11、形,故D符合题意,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图6【分析】利用完全平方公式:(ab)2a22ab+b2进行解答【解答】解:原式x22x+1故选:C【点评】考查了完全平方公式熟记公式即可解答,属于基础题7【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答】解:将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,故选:D【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数
12、的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两个数的平均数8【分析】全部竖排1种;3个竖排,2个横排,把2个横排的看作一个整体,4选1,有4种;一个竖排,4个横排,每两个横排看作一个整体,3选1,有3种;+0 加在一起,即可得解【解答】解:如图所示,直线代表一个12的小矩形纸片:1+4+38(种)答:不同的覆盖方法有8种故选:C【点评】此题考查了计数方法,关键是将覆盖方法分为3种情况:全部竖排1种;3个竖排,2个横排,把2个横排的看作一
13、个整体;一个竖排,4个横排,每两个横排看作一个整体9【分析】首先建立直角坐标系,设抛物线为yax2,把点(2,2)代入求出解析式,继而求得y3时x的值即可得解【解答】解:建立如图所示直角坐标系:可设这条抛物线为yax2,把点(2,2)代入,得2a22,解得:a,yx2,当y3时, x23解得:x水面下降1m,水面宽度为2m故选:A【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题10【分析】由于在运动过程中,原点O始终在G上,则弧AC的长保持不变,弧AC所对应的圆周角AOC保持不变,等于XOC,故点C在与x轴夹角为ABC的射线上运动顶点C的运动轨迹应是
14、一条线段,且点C移动到图中C2位置最远,然后又慢慢移动到C3结束,点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3【解答】解:如图3,连接OGAOB是直角,G为AB中点,GOAB半径,原点O始终在G上ACB90,AB6,AC2,BC4连接OC则AOCABC,tanAOC,点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动如图4,C1C2OC2OC1624;如图5,C2C3OC2OC364;总路径为:C1C2+C2C34+64104故选:D【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度,再结合具体图形的性质求解二填空题(共6小题,满分1
15、8分,每小题3分)11【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解:22故答案为:【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键12【分析】根据题意求出长方形的面积,根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可【解答】解:长方形的面积326(m2),骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%,世界杯图案的面积约为:640%2.4m2,故答案为:2.4【点评】本题考查的是利用频率估计概率,正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键13【分析】连接CN根据直角三角形斜边中线的性
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