2020年黑龙江省中考数学模拟试卷(一)解析版
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1、2020年黑龙江省中考数学模拟试卷(一)解析版一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为()AyByCyDy2在RtABC中,C90,若tanA,则sinA()ABCD3如图,直线lx轴于点P,且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知OAB的面积为2,则k1k2的值为()A2B3C4D44如图所示,已知ABCDEF,那么下列结论正确的是()ABCD5如图,以点O为位似中心,将ABC放大后得到DEF,已知ABC与DEF的面积比为1:9,则AB:DE的值为()A1:3B1
2、:2C1:D1:96第14届中国(深圳)国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶,从不同方向看这只紫砂壶,你认为是从上面看到的效果图是()ABCD7若反比例函数y(k0)的图象经过点P(2,3),则该函数的图象不经过的点是()A(3,2)B(1,6)C(1,6)D(1,6)8平行投影为一点的几何图形不可能是()A点B线段C射线D三角形9西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a已知,冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为()Aasin2
3、6.5BCacos26.5D10如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F是矩形ABCD外两点,AECF于点H,AD3,DC4,DE,EDF90,则DF长是()ABCD二填空题(共11小题,满分33分,每小题3分)11如果反比例函数的图象经过点(2,1)与(1,n),那么n的值为 12如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan的值是 13若函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围为 14如图,修建的二滩水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝髙23m,斜坡AB的坡度i1:3,斜坡CD的坡度i1:2.5,则坝底宽AD m15如图是某几何体的三视图,则该几何体的表
4、面积为 16如图,在笔直的海岸线l上有两个观测点A和B,点A在点B的正西方向,AB2km若从点A测得船C在北偏东60的方向,从点B测得船C在北偏东45的方向,则船C离海岸线l的距离为 km(结果保留根号)17如图,直线yx分别与双曲线y(m0,x0),双曲线y(n0,x0)交于点A和点B,且,将直线yx向左平移6个单位长度后,与双曲线y交于点C,若SABC4,则的值为 ,mn的值为 18如图RtABC中,BAC90,AB3,AC4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 19双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,过y1上的任意一点A,
5、作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若SAOB1,则k的值为 20如图,点D在ABC的边AC上,若要使ABD与ACB相似,可添加的一个条件是 (只需写出一个)21如图,在矩形ABCD中,AB12,对角线AC,BD相交于点O,OHBC于点H,连接DH交OC于点O1,过O2作O1H1BC于点H1,连接DH1交OC于O2,过O2作O2H2BC于点H2,则线段O10H10 三解答题(共8小题,满分57分)22(5分)计算:2sin30tan60+cos60tan4523(6分)如图,直线y2x与反比例函数y(x0)的图象交于点A(4,n),ABx轴,垂足为B(1)求k的值;(2)点C在AB上,若OC
6、AC,求AC的长;(3)点D为x轴正半轴上一点,在(2)的条件下,若SOCDSACD,求点D的坐标24(6分)如图,图中的小方格是边长为1的正方形,ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O;(2)求出ABC与ABC的位似比;(3)以点O为位似中心,在图中画一个A2B2C2,使它与ABC的位似比等于3:225(6分)某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示(1)求这一函数的解析式;(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时,气
7、球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01m3)26(7分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图27(8分)如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高(结果用含有根号的式子表示)28(9分)在ABC中,ABC90(1)如图1
8、,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN;(2)如图2,P是边BC上一点,BAPC,tanPAC,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AEAB,DEB90,sinBAC,直接写出tanCEB的值29(10分)如图1,平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yax2+4x与x轴交于O、A两点直线ykx+m经过抛物线的顶点B及另一点D(D与A不重合),交y轴于点C(1)当OA4,OC3时分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式;连结AC,分别求出tanCAO、tanBAC的值,并说明CAO与BAC的大小关系;(2)如图2,过点D作DEx轴于点E,连
9、接CE当a为任意负数时,试探究AB与CE的位置关系?参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1【分析】利用三角形面积公式得出xy10,进而得出答案【解答】解:等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,xy10,y与x的函数关系式为:y故选:C【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式,根据已知得出xy10是解题关键2【分析】先利用正切的定义得到tanA,则设BC5x,AC12x,利用勾股定理计算出AB13x,然后根据正弦的定义求解【解答】解:C90,tanA,设BC5x,AC12x,AB13x,sinA故选:D【点评】本题考查了同角三角函数的关系
10、:正余弦与正切之间的关系(积的关系):一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比3【分析】根据反比例函数k的几何意义可知:AOP的面积为,BOP的面积为,由题意可知AOB的面积为【解答】解:根据反比例函数k的几何意义可知:AOP的面积为,BOP的面积为,AOB的面积为,2,k1k24,故选:C【点评】本题考查反比例函数k的几何意义,解题的关键是正确理解k的几何意义,本题属于中等题型,4【分析】已知ABCDEF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可【解答】解:ABCDEF,A选项正确,故选:A【点评】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系是解题的关键5【分析】利用位似的性质和相似三
11、角形的性质得到,然后利用比例性质可求出即可【解答】解:ABC与DEF位似,故选:A【点评】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心注意:两个图形必须是相似形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行6【分析】俯视图就是从物体的上面看物体,从而得到的图形【解答】解:由立体图形可得其俯视图为:故选:C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确把握三视图的观察角度是解题关键7【分析】由题意可求反比例函数解析式y,将x3,1,1代入解析式可求函数值y的值,即可求函数的图象不经过的点【解答】解:反比例
12、函数y(k0)的图象经过点P(2,3),k2(3)6解析式y当x3时,y2当x1时,y6当x1时,y6图象不经过点(1,6)故选:D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练运用反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是本题的关键8【分析】点无论在什么情况下,其投影都为一点;当线段、射线与光线平行时,其投影都为一点;故答案为D【解答】解:根据平行投影特点可知三角形不可能为一点故选:D【点评】本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间,影子的大小、形状可能不同,具体形状应视其外在形状,及其与光线的夹角而定9【分析】根据题意和图形,可以用含a的式子表示出BC的长,从而可以解答本题【解答】解:
13、由题意可得,立柱根部与圭表的冬至线的距离为:,故选:B【点评】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数解答10【分析】设DF和AE相交于O点,由矩形的性质和已知条件可证明EF,ADEFDC,进而可得到ADECDF,由相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出DF的长【解答】解:设DF和AE相交于O点,四边形ABCD是矩形,ADC90,EDF90,ADC+FDAEDF+FDA,即FDCADE,AECF于点H,F+FOH90,E+EOD90,FOHEOD,FE,ADECDF,AD:CDDE:DF,AD3,DC4,DE,DF故选:C【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角
14、形的判断和性质以及等角的余角相等的性质,题目的综合性加强,难度中等二填空题(共11小题,满分33分,每小题3分)11【分析】将点(2,1)代入反比例函数求得k值,求得该反比例函数的解析式;然后将点(1,n)代入反比例函数的解析式,解关于n的方程即可【解答】解:反比例函数的图象经过点(2,1),1,解得:k2,又反比例函数的图象经过点(1,n),nk2,故答案为:2【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上的点的坐标特征解题时,利用了某点在双曲线上,则其坐标满足双曲线的解析式12【分析】根据正切函数是对边比邻边,可得答案【解答】解:如图,tan故答案为:【点评】本题考查了锐
15、角三角函数,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边13【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可【解答】解:函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大,m20,解得m2故答案为m2【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y(k0)中,当k0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键14【分析】根据斜坡AB的坡度求出AE,再根据CD的坡度求出DF,最后根据根据ADAE+EF+DF,即可求出坝底宽AD【解答】解:AB的坡度i1:3,tanA,BE23,AE69,BC6,EF6
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