2020中考数学备考训练：一元二次方程解析版

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1、2020中考数学备考训练：一元二次方程一选择题（共4小题）1一元二次方程x22x0的解是（）Ax10，x22Bx11，x22Cx10，x22Dx11，x222一个矩形的长比宽多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）Ax23x+250Bx23x250Cx2+3x250Dx2+3x5003方程x22x0的解是（）Ax2Bx1，x20Cx12，x20Dx04已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c0，如果a0，a+cb，那么方程ax2+bx+c0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D必有一个根为0二填空题（共2小题）5

2、若一元二次方程（k1）x2+3x+k210有一个解为x0，则k 6已知关于x的方程4x27x+m0的一个根是2，则m的值是 三解答题（共10小题）7关于x的方程x2+（2k+1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根8用配方法解方程：x24x109已知关于x的一元二次方程mx2（m+1）x+10（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值10已知二次函数ykx2（k+3）x+3在x0和x4时的函数值相等（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y0时，自变量x的取

3、值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2mx+m2m0，当1m3时，判断此方程根的情况11某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？12经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份求发

4、放宣传材料份数的周平均增长率13某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，（1）求每年平均增长的百分率；（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？14用配方法解方程：x28x1015已知关于x的方程（k1）x2+2x50有两个不相等的实数根，求k的取值范围16据调查，北京市机动车拥有量2005年底达到了近260万辆，截至2007年底，北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆，有专家预测2008年底北京市机动车拥有量将达到近350万辆，如果假设2005年至2007年北京市机动车拥

5、有量每年的增长率相同，按此增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确2020中考数学备考训练：一元二次方程参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1一元二次方程x22x0的解是（）Ax10，x22Bx11，x22Cx10，x22Dx11，x22【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）0x10，x22故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法

6、本题运用的是因式分解法2一个矩形的长比宽多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（）Ax23x+250Bx23x250Cx2+3x250Dx2+3x500【分析】表示矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可【解答】解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+3）cm，根据题意得：x（x+3）25，整理得：x2+3x250，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出矩形的长，难度不大3方程x22x0的解是（）Ax2Bx1，x20Cx12，x20Dx0【分析】本题应对方程进行移项，等式右边化为0，即为x22x0，提取公

7、因式x，将原式化为两式相乘的形式，x（x2）0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来求解【解答】解：原方程变形为：x22x0，x（x2）0，x10，x22故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法4已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c0，如果a0，a+cb，那么方程ax2+bx+c0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D必有一个根为0【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断若0则有两不相等的实数根；若0，则

8、无实数根；若0，则有两相等的实数根【解答】解：当c0时，a0则b24ac0一定成立；当c0时，a，b，c都是正数设yax2+bx+c，易知开口向上，a+cb，ab+c0，当x1时，yab+c0，说明抛物线yax2+bx+c与x轴有交点，0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、本题还要求能对所给条件向所学知识进行转化，学会利用数形结合的思想解决问题二填空题（共2小题）5若一元二次方程（k1）x2+3x+k210有一个解为x0，则k1【分析】根据一元二次方程

9、的解的定义，把x0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零【解答】解：一元二次方程（k1）x2+3x+k210的一个解为0，（k1）02+30+k210且k10，解得 k1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解同时考查了一元二次方程的定义6已知关于x的方程4x27x+m0的一个根是2，则m的值是2【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x2代入原方程即可求得m的值【解答】解：把x2代入方程4x27x+m0，得1614+m

10、0；即m2【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义三解答题（共10小题）7关于x的方程x2+（2k+1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）由题意知，0，则（2k+1）241（k21）0，解得：k；（2）k为负整数，k1，则方程为x2x0，解得：x11，x20【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判

11、别式，找出4k+50；（2）将k1代入原方程，利用因式分解法解方程8用配方法解方程：x24x10【分析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：配方，得：x24x+4410即（x2）25（3分）x2（5分），（7分）【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q0，然后配方9已知关于x的一元二次方程mx2（m+1）x+10（1）求证：此

12、方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值【解答】（1）证明：（m+1）24m（m1）2（m1）20，0该方程总有两个实数根；（2）解：xx11，x2当m为整数1或1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，m的值为1或1【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键，即0方程有两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程无实

13、数根10已知二次函数ykx2（k+3）x+3在x0和x4时的函数值相等（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x2mx+m2m0，当1m3时，判断此方程根的情况【分析】（1）利用x0和x4时的函数值相等得到16k4（k+3）+33，解得k1，于是得到二次函数解析式为yx24x+3；（2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，1），再确定抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），然后利用描点法画出抛物线，通过图象得到当1x3时，y0；（3）k1时，方程化为x2mx+m2m0，再计算（m2）2+4

14、，讨论：当1m0时，0；当m0时，0；当0m3时，0，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：（1）x0和x4时的函数值相等，16k4（k+3）+33，k1，二次函数解析式为yx24x+3；（2）yx24x+3（x2）21，则抛物线的顶点坐标为（2，1），当y0时，x24x+30，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），如图，当1x3时，y0；（3）k1时，方程化为x2mx+m2m0，（m）24（m2m）m2+4m（m2）2+4，当1m0时，0；当m0时，0；当0m3时，0，当1m0时，原方程没有实数根；当m0时，原方程有两个相等的实数根；当0m3时，原方程有

15、两个不相等的实数根【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y0，即ax2+bx+c0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？【分析】一个商品原利润为504010元

16、，提价x元，现在利润为10+x元；根据题意，销售量为50010x，由一个商品的利润销售量总利润，列方程求解【解答】解：设售价应提高x元，依题意得（10+x）（50010x）8000，解这个方程，得x110，x230，售价不高于70元，所以x30不符合题意，答：该商品每件应涨价10元【点评】考查了一元二次方程的应用，提价，实际上就是提高了盈利，而提高了盈利，会带来销售量的下降，列方程时，要注意“一升一降”12经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓

17、宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份求发放宣传材料份数的周平均增长率【分析】等量关系为：第一周发放宣传材料份数（1+增长率）2第三周发放宣传材料份数，把相关数值代入即可求解【解答】解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x，由题意，有300（1+x）2363（3分）解得 x10.1，x22.1（4分）x2.10，不符合题意，舍去，x0.110%（5分）答：这两次发放材料数的平均增长率为10%【点评】本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）

18、2b13某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，（1）求每年平均增长的百分率；（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？【分析】（1）等量关系为：2008年教育经费的投入（1+增长率）22010年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；（2）2011年该区教育经费2010年教育经费的投入（1+增长率）【解答】解：（1）设每年平均增长的百分率为x1000（1+x）21210，（1+x）21.21，1+x0，1+x1.1，x10%答：每年平均增长的百分率为10%；（2）2011年该

19、区教育经费为1210（1+10%）1331（万元）答：预计2011年该区教育经费应投入1331万元【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b14用配方法解方程：x28x10【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，即可求解【解答】解：原方程移项得，x28x1，x28x+161+16，（x4）217，解得【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平

20、方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数15已知关于x的方程（k1）x2+2x50有两个不相等的实数根，求k的取值范围【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围但是要注意一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件【解答】解：由题意，得b24ac224（k1）（5）0解得：k，又k10，即k1k且k1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用在解与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足b24ac016据调查，北京市机动车拥有量2

21、005年底达到了近260万辆，截至2007年底，北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆，有专家预测2008年底北京市机动车拥有量将达到近350万辆，如果假设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按此增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确【分析】等量关系为：原有量（1+增长率）n现有量，n表示增长的次数解方程求解，解在350万辆左右，都可视为专家的预测基本准确【解答】解：设2005年至2007年北京市机动车拥有量每年的增长率为x，根据题意，得260（1+x）2314.6（3分）1+x1.1x10.110%，x22.1（不符题意，舍去）（4分）所以2008年底北京市机动车拥有量314.6+314.610%346.06（万辆）（5分）故通过计算可知专家的预测基本准确【点评】解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量（1+增长率）n现有量，n表示增长的次数