第3章 三角函数 章末检测卷（含答案）

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1、章末检测卷（一）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知cos，(370，520)，则等于()A390B420C450D480答案B2已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析P(tan，cos)在第三象限，由tan0，得在第二、四象限，由cos0，得在第二、三象限的终边在第二象限3若sinxtanx0，则角x的终边位于()A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限答案B4函数f(x)3sin在区间上的值域为()A. B.C. D.答案B解析当x时，2x，s

2、in，故3sin，即此时函数f(x)的值域是.5已知，且sincosa，其中a(0,1)，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A3B3或CD3或答案C解析sincosa，a(0,1)，两边平方，得sincos0，故sin，|cos|sin|，借助三角函数线可知0，1tan0)在区间0,2的图象如图，那么等于()A1B2C.D.答案B解析由图象知2T2，T，2.7函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则等于()AB2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案D解析若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则f(0)cos0，k(kZ)8设asin，bcos

3、，ctan，则()AabcBacbCbcaDba0.cos.asincosb.又时，sinsina.ca.cab.9已知函数f(x)2sin，xR，其中0.若f(x)的最小正周期为6，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数答案A解析由T6，f(x)2sin，由2kx2k(kZ)，得6kx6k(kZ)，函数的增区间为，当k0时，函数的增区间为，f(x)在区间2，0上是增函数10若2，则sincos的值是()AB.CD.答案B解析2，tan3.sincos.11将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动

4、个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin答案C解析函数ysinxysinysin.12函数y2|x|sin 2x的图象可能是()答案D解析设f(x)2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，所以yf(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)0，所以sin 2x0，所以2xk(kZ)，所以x(kZ)，故排除选项C.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20cm，则扇形的周长为_cm.答案640解

5、析圆心角54，l|r6.周长为(640) cm.14已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f()_.答案0解析方法一由图可知，T，即T，3.y2sin(3x)，将(，0)代入上式sin()0.k，kZ，则k，kZ.f()2sin(k)0.方法二由图可知，T，即T.又由正弦图象性质可知，f(x0)f(x0)，f()f()f()0.15已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_答案8解析T6，则t，t，tmin8.16有下列说法：函数ycos2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把

6、函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin2x的图象；函数ysin在0，上是减函数其中，正确的说法是_答案解析对于，ycos2x的最小正周期T，故对；对于，因为k0时，0，角的终边在x轴上，故错；对于，作出ysinx与yx的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故错；对于，y3sin的图象向右平移个单位长度后，得y3sin3sin2x，故对；对于，ysincosx，在0，上为增函数，故错二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)17(本小题满分10分) (1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sincos的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2s

7、incos的值；(3)已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为34，求2sincos的值解(1)r5，sin，cos，2sincos.(2)当点P在第一象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第二象限时，sin，cos，2sincos；当点P在第三象限时，sin，cos，2sincos2；当点P在第四象限时，sin，cos，2sincos.18(本小题满分12分)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)取得最大值时自变量x的取值构成的集合；(2)求f(x)的单调区间解(1)令4x2k，kZ，得x，kZ，故f(x)取得最大值时，自变量x的取值构成的集合为.(2)由2k4x2k，

8、kZ，得函数f(x)的增区间为(kZ)；由2k4x2k，kZ，得函数f(x)的减区间(kZ)19(本小题满分12分)已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值.解(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知(cossin)2cos22sincossin212sincos12.又，cossin，即cossin0.cossin.20(本小题满分12分)函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解(1)f(x)的最小正周期为，y03.由2x0得x0(2)因为x，所以

9、2x，0于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.21(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Acos(x)B(0，|)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0xf(x)14(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式(2)将yf(x)图象上所有点向下平移1个单位，然后向左平移(0)个单位后得到的函数yg(x)图象关于原点对称求的最小值；当取最小值时，求函数g(x)的最大值及取得最大值时x取值构成的集合解(1)由表格可知解得由解得故函数f(x)3cos1.表格数据如下：x0Xf(x)14121(2)由题意g(

10、x)f(x)13cos3cos.因为该函数图象关于原点对称，所以2k(kZ)解得(kZ)又0，显然当k0时，取得最小值.取最小值时，g(x)3cos3cos3sin 2x.故当2x2k(kZ)时，f(x)取最大值3，此时x的取值集合为.22(本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象解(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.函数ysin的单调增区间为，kZ.(3)由ysin，知x0y1010故函数yf(x)在区间0，上的图象是