2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答
《2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答(23页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)下列说法正确的是()A“x,yR,若x+y0,则x1且y1”是真命题B在同一坐标系中,函数yf(1+x)与yf(1x)的图象关于y轴对称C命题“xR,使得x2+2x+30”的否定是“xR,都有x2+2x+30”DaR,“1”是“a1”的充分不必要条件2(5分)已知双曲线与双曲线,给出下列说法,其中错误的是()A它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等3(5分)在等比数列an中
2、,“a4,a12是方程x2+3x+10的两根”是“a81”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(5分)在ABC中,已知C,BCa,ACb,且a,b是方程x213x+400的两根,则AB的长度为()A2B4C6D75(5分)在R上定义运算ab(a+1)b,若存在x1,2使不等式(mx)(m+x)4,成立,则实数m的取值范围为()A(3,2)B(1,2)C(2,2)D(1,2)6(5分)已知直线ax+by+c10(bc0)经过圆x2+y22y50的圆心,则的最小值是()A9B8C4D27(5分)A,B,C是ABC的内角,其中B,则sinA+sinC的取值范围()
3、A()B(C(,1)D()8(5分)已知A(1,0,0),B(0,1,1),O是坐标原点,+与的夹角为120,则的值为()ABCD9(5分)已知两圆C1:(x4)2+y2169,C2:(x+4)2+y29,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A1B+1C1D+110(5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把
4、答案写在答题卡相应位置上,)11(5分)孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是 12(5分)如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得BCD75,BDC45,CD50米,并在点C测得塔顶A的仰角为30,则塔高AB 米13(5分)已知数列an的通项公式为,则数列an前15项和为S15的值为 14(5分)过抛物线y24
5、x焦点的直线交抛物线于A、B两点,若|AB|10,则AB的中点P到y轴的距离等于 三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知实数x,y满足,记点(x,y)所对应的平面区域为D(1)在平面直角坐标系xOy中画出区域D(用阴影部分标出),并求区域D的面积S;(2)试判断点是否在区域D内,并说明理由16(12分)已知函数f(x)x2+axb(a,bR)(1)若b1,且函数f(x)有零点,求实数a的取值范围;(2)当b1a时,解关于x的不等式f(x)0;(3)若正数a,b满足,且对于任意的x1,+),f(x)0恒成立,求实数a,b的值1
6、7(14分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC1,a3,求ABC的周长18(14分)已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn,Sna+,nN*(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足:b11,bnbn12an(n2),数列的前n项和Tn求证:Tn2(3)若Tn(n+4)对任意nN*恒成立,求的取值范围19(14分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,PABC,E是棱PC的中点,DAB90,ABCD,ADCD2AB2()求证:PA平面ABCD;()若二面角EBDP大于60,求四棱锥PABC
7、D体积的取值范围20(14分)已知椭圆C:的离心率为,且过点A(2,1)() 求椭圆C的方程;() 若P,Q是椭圆C上的两个动点,且使PAQ的角平分线总垂直于x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)下列说法正确的是()A“x,yR,若x+y0,则x1且y1”是真命题B在同一坐标系中,函数yf(1+x)与yf(1x)的图象关于y轴对称C命题“xR,使得x2+2x+30
8、”的否定是“xR,都有x2+2x+30”DaR,“1”是“a1”的充分不必要条件【分析】A,根据命题与它的逆否命题真假性相同,判断正误即可;B,根据点(x,y)在函数yf(1+x)的图象上,点(x,y)在yf(1x)的图象上,得出两函数的图象关于y轴对称;C,写出该命题的否定,即可判断正误;D,分别判断充分性和必要性是否成立即可【解答】解:对于A,“x,yR,若x+y0,则x1且y1”是假命题,它的逆否命题“x,yR,若x1或y1,则x+y0”是假命题,A错误;对于B,同一坐标系中,点(x,y)在函数yf(1+x)的图象上,则(x,y)在yf(1x)的图象上,函数yf(1+x)与yf(1x)的
9、图象关于y轴对称,B正确;对于C,命题“xR,使得x2+2x+30”的否定是“xR,都有x2+2x+30”,C错误;对于D,当1时,a0或a1,充分性不成立;a1时,1,必要性成立,是必要不充分条件;D错误故选:B【点评】本题考查了命题真假的判断问题,是中档题2(5分)已知双曲线与双曲线,给出下列说法,其中错误的是()A它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等【分析】根据题意,由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标、焦距、渐进性方程以及离心率,进而分析选项即可得答案【解答】解:根据题意,双曲线,其中a,b1,则c,则其焦距2c2,焦点坐标为(,0),
10、渐进线为yx,离心率e;双曲线,其标准方程为y21,其中a1,b,则c,则其焦距2c2,焦点坐标为(0,),渐进线为yx,离心率e;据此依次分析选项:对于A、两个双曲线的焦距都为2,A正确;对于B、双曲线C1焦点坐标为(,0),双曲线C2焦点坐标为(0,),都在圆x2+y23上,B正确;对于C、两个双曲线的渐进线为yx,C正确;对于D、双曲线C1离心率为,双曲线C2的离心率为,不正确;故选:D【点评】本题考查双曲线的标准方程,注意将双曲线的方程变形为标准方程3(5分)在等比数列an中,“a4,a12是方程x2+3x+10的两根”是“a81”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不
11、充分也不必要条件【分析】由韦达定理可得a4a121,a4和a12均为负值,由等比数列的性质可得【解答】解:a4,a12是方程x2+3x+10的两根,a4+a123,a4a121,a4和a12均为负值,由等比数列的性质可知a8为负值,且a82a4a121,a81,故“a4,a12是方程x2+3x+10的两根”是“a81”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题考查等比数列的性质和韦达定理,注意等比数列隔项同号,本题易得错误答案1,属易错题4(5分)在ABC中,已知C,BCa,ACb,且a,b是方程x213x+400的两根,则AB的长度为()A2B4C6D7【分析】求出方程的解,根据余弦定理即可求出
12、AB的长度【解答】解:a,b是方程x213x+400的两根,a5,b8,或a8,b5,由余弦定理AB2c2a2+b22abcosC25+6428549,则AB7,故选:D【点评】本题考查了方程的解和余弦定理,属于基础题5(5分)在R上定义运算ab(a+1)b,若存在x1,2使不等式(mx)(m+x)4,成立,则实数m的取值范围为()A(3,2)B(1,2)C(2,2)D(1,2)【分析】由题意把不等式化为(mx+1)(m+x)4,分离出m和x,利用函数的最值求关于m的不等式的解集即可【解答】解:由题意知,不等式(mx)(m+x)4化为(mx+1)(m+x)4,即m2+m4x2x;设f(x)x2
13、x,x1,2,则f(x)的最大值是f(2)422;令m2+m42,即m2+m60,解得3m2,实数m的取值范围是(3,2)故选:A【点评】本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题,是中档题6(5分)已知直线ax+by+c10(bc0)经过圆x2+y22y50的圆心,则的最小值是()A9B8C4D2【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C(0,1),代入题中的直线方程算出b+c1,从而化简得+5,再根据基本不等式加以计算,可得当b且c时,的最小值为9【解答】解:圆x2+y22y50化成标准方程,得x2+(y1)26,圆x2+y22y50的圆心为C(0,1),半径r直线ax+by+c10经过圆心C,a
14、0+b1+c10,即b+c1,因此,(b+c)()+5,b、c0,24,当且仅当时等号成立由此可得当b2c,即b且c时,+5的最小值为9故选:A【点评】本题给出已知圆的圆心在直线ax+by+c10上,在b、c0的情况下求的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识,属于中档题7(5分)A,B,C是ABC的内角,其中B,则sinA+sinC的取值范围()A()B(C(,1)D()【分析】利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出【解答】解:sinA+sinCsinA+sin(A)sinA+cosAsinAsinA+cosAsin(A+)A(0,),A+(,
15、),sin(A+)(,1,故选:B【点评】本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(5分)已知A(1,0,0),B(0,1,1),O是坐标原点,+与的夹角为120,则的值为()ABCD【分析】首先求出空间向量的坐标,及向量的模,进一步利用向量的夹角求出结果【解答】解:因为+(1,0,0)+(0,1,1)(1,),所以,(+)2,所以cos 120,所以0,且4解得:故选:C【点评】本题考查的知识要点:空间向量的数量积,空间向量的模及夹角的运算属于基础题型9(5分)已知两圆C1:(x4)2+y2169,C2:(x+4)2+y29,动圆在圆C
16、1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A1B+1C1D+1【分析】根据两圆外切和内切的判定,圆心距与两圆半径和差的关系,设出动圆半径为r,消去r,根据圆锥曲线的定义,即可求得动圆圆心M的轨迹,进而可求其方程【解答】解:设动圆圆心M(x,y),半径为r,圆M与圆C1:(x4)2+y2169内切,与圆C2:(x+4)2+y29外切,|MC1|13r,|MC2|r+3,|MC1|+|MC2|168,由椭圆的定义,M的轨迹为以C1,C2为焦点的椭圆,可得a8,c4;则b2a2c248;动圆圆心M的轨迹方程:+1故选:D【点评】考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 2019 学年 广东省 深圳市 宝安区高二 期末 数学试卷 理科
链接地址:https://www.77wenku.com/p-115358.html