2018-2019学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）含详细解答

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1、2018-2019学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线2xy40在y轴上的截距是（）A4B2CD42（5分）已知点A（m，2），B（3，4），直线AB的倾斜角为45，那么m的值为（）A1B1C2D53（5分）双曲线1的渐近线方程为（）Ax2y0B2xy0C4xy0Dx4y04（5分）设命题p：x0，x1lnx则p为（）Ax0，x1lnxBx0，x1lnxCx0，x1lnxDx0，x1lnx5（5分）若直线l1：2x+ay20与l2：x2y+10平行，则l1和l2的距离为（

2、）ABCD6（5分）若曲线mx2+ny21（m，nR）是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是（）A0mnB0nmCm2n2D7（5分）设f（x）x22lnx，则f（x）的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C0，+）D（1，+）8（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A38+4B38+5C38+6D38+79（5分）已知命题p：“aR，直线axy3a0都经过一定点”，命题q：“tR，方程x2+y2+2ty+2t20表示圆”则下列命题为真的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）10（5分）已知直线yax与曲线yex1相切，则a的值为（）A1BC2D311（5分）已知圆锥的

3、底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为（）A27：32B3：8C3：16D9：3212（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的左右顶点为A，B，M是C上一点，ABM为等腰三角形，ABM的面积为a2，则双曲线的离心率为（）AB2CD3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）点A（1，2）关于直线l：yx1的对称点B为   14（5分）M是抛物线y28x上一点，F是抛物线的焦点，若|FM|8，则xFM的大小为   15（5分）在体积为的四面体ABCD中，AB平面BCD，AB1，BC2，BD3，则CD长度的所有值为

4、  16（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）若直线xy+m0上存在点P使得PB2PA，则实数m的取值范围是   三、解答题：本大题共6小题.共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在ABC中，点A的坐标为（1，1），点B坐标为（4，6），点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，且ABCD（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积18（12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，点G在校CC1上（1）证明：BD平面CEF；（2）证明：AGEF19（12分）已知圆C1方程为x2

5、+y2+2x0，圆C2的圆心坐标为（3，3），且两圆上的点之间的最小距离为2（1）求圆C2的方程；（2）如图，过P向两圆引切线，切点分别M，N，且|PM|PN|，求|PN|的最小值20（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，ADBC，BC6，AD4，ABCDCB60，O为AD的中点（1）求证：AB平面POC；（2）过点O作平面平面PCD，平面与棱PB交于点Q，求三棱锥PCOQ的体积21（12分）已知函数f（x）x3+3ax2+3（a21）x（1）若f（x）在x1处取得极小值，求a的值；（2）设x1，x2是g（x）f（x）6ax23a2x+5a（a0

6、）的两个极值点，若g（x1）+g（x2）0，求a的最小值22（12分）已知椭圆W：1（ab0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为1，O为坐标原点（）求椭圆W的方程（）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记AOB面积的最大值为Sk，证明：S1S22018-2019学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线2xy40在y轴上的截距是（）A4B2CD4【分析】求出直线的斜截式方程ykx+b形式，求出b即可【解答】解：直线的斜截式方程为y2x4，则直

7、线2xy40在y轴上的截距为4，故选：D【点评】本题主要考查直线的截距，求出直线的斜截式方程是解决本题的关键2（5分）已知点A（m，2），B（3，4），直线AB的倾斜角为45，那么m的值为（）A1B1C2D5【分析】由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案【解答】解：由点A（m，2），B（3，4），得，又直线AB的倾斜角为45，kABtan451则，解得m1故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题3（5分）双曲线1的渐近线方程为（）Ax2y0B2xy0C4xy0Dx4y0【分析】由双曲线的方程的渐近线方程为yx，求得a，b，即可得到渐近线方程【解答】解：双曲线1的a4，b

8、2，可得渐近线方程为yx，即有2yx故选：A【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题4（5分）设命题p：x0，x1lnx则p为（）Ax0，x1lnxBx0，x1lnxCx0，x1lnxDx0，x1lnx【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即p：x0，x1lnx，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键5（5分）若直线l1：2x+ay20与l2：x2y+10平行，则l1和l2的距离为（）ABCD【分析】根据直线平行求出a的值，根据平

9、行线间的距离公式计算即可【解答】解：若直线l1：2x+ay20与l2：x2y+10平行，则，解得：a4，故l1：x2y+10与l2：x2y10的距离是：d，故选：C【点评】本题考查了直线的位置关系，考查平行线间的距离公式，是一道基础题6（5分）若曲线mx2+ny21（m，nR）是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是（）A0mnB0nmCm2n2D【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果【解答】解：方程mx2+ny21即：示焦点在x轴上的椭圆，可得：0，解得nm0故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力7（5分）设f（x）x22lnx，则f（x）的单调递减区间为（）A（1

10、，1B（0，1C0，+）D（1，+）【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间【解答】解：由yx22lnx，得（x0）由y0，得0，解得x1或0x1x0，函数yx22lnx的单调递减区间为（0，1故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题8（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A38+4B38+5C38+6D38+7【分析】由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体利用表面积计算公式即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体这个几何体的

11、表面积41+1（23+24）+23438+4故选：A【点评】本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）已知命题p：“aR，直线axy3a0都经过一定点”，命题q：“tR，方程x2+y2+2ty+2t20表示圆”则下列命题为真的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【分析】分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：由axy3a0得a（x3）y0，当x3时，y0，即直线过定点（3，0），则命题p是真命题，由x2+y2+2ty+2t20得x2+（y+t）2t20，则方程无法表示圆，即命题q是假命题，则p（q）是真命题

12、，其余为假命题，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键10（5分）已知直线yax与曲线yex1相切，则a的值为（）A1BC2D3【分析】直线yax与曲线yex1相切，利用直线的斜率通过切线的斜率，转化求解即可【解答】解：切线yax，斜率为a，设切点M（m，n），切线的斜率为：，又切线在点a的斜率为y|xmem，em，可得1em（1m），m0，ae01故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率属于基础题11（5分）已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为（）A27

13、：32B3：8C3：16D9：32【分析】设球的半径为2R，用R表示圆锥的底面圆半径以及高，再利用锥体体积公式得出圆锥的体积的表达式，然后再结合球体的体积公式可得出答案【解答】解：取圆锥的轴截面如下图所示，设球的半径为R，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，结合图形可得，所以，圆锥的高为，所以，圆锥的体积为，因此，圆锥的体积与球的体积之比为故选：D【点评】本题考查球体体积的计算，考查圆锥体积的计算，解决本题的关键在于利用球体的半径来表示圆锥中的几何量，考查计算能力，属于中等题12（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的左右顶点为A，B，M是C上一点，ABM为等腰三角形，ABM

14、的面积为a2，则双曲线的离心率为（）AB2CD3【分析】设M在双曲线1的右支上，由题意可得M的坐标，代入双曲线方程可得ab，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线1的右支上，ABM为等腰三角形，ABM的面积为a2，a2，hMAAB2a，MAB，并且a2，可得sin，cos可得M的横坐标：a+则M的坐标为（a，），代入双曲线方程可得：1，可得2a2b2，即有e故选：C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的知识，求得M的坐标是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）点A（1，2）关于直线l：yx1的对称

15、点B为（3，0）【分析】由点关于直线对称的求法，运用中点坐标公式和垂直的条件，【解答】解：设关于直线yx1的对称点B对称点B（m，n），则1且1，解得m3，n0，则点A（1，2）关于直线l：yx1的对称点B为（3，0）；故答案为：（3，0）【点评】本题考查点关于直线对称的应用，考查转化思想以及计算能力14（5分）M是抛物线y28x上一点，F是抛物线的焦点，若|FM|8，则xFM的大小为60【分析】求出抛物线中的M的坐标，然后求解xFM的大小【解答】解：M是抛物线y28x上一点，F是抛物线的焦点，若|FM|8，可得M（6，4）|FM|8，则xFM的大小，可得cosxFM，则xFM的大小为：60故

16、答案为：60【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力15（5分）在体积为的四面体ABCD中，AB平面BCD，AB1，BC2，BD3，则CD长度的所有值为【分析】由已知求得BCD的面积，再由面积公式求得sinB，进一步求得cosB，再由余弦定理求得CD长度【解答】解：如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，AB为以BCD为底面的三棱锥的高，AB1，由，得又BC2，BD3，得，得sinB，cosB当cosB时，CD222+322237，则CD；当cosB时，CD222+32223（）19，则CDCD长度的所有值为，故答案为：，【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查了棱锥的体

17、积公式，训练了余弦定理的应用，是中档题16（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（4，0）若直线xy+m0上存在点P使得PB2PA，则实数m的取值范围是2，2【分析】设P（x，x+m），由2PAPB，可得4|PA|2|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：（x+m）24x2，可得：mx，x2，2通过三角函数代换即可得出【解答】解：设P（x，x+m），2PAPB，4|PA|2|PB|2，4（x1）2+4（x+m）2（x4）2+（x+m）2，化为（x+m）24x2，4x20，解得x2，2，mx，令x2cos，0，m2cos2sin2sin（）2，2，实数m的取值范围是2，2，故答案为

18、2，2【点评】本题考查了两点之间的距离公式、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题.共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在ABC中，点A的坐标为（1，1），点B坐标为（4，6），点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，且ABCD（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积【分析】（1）求出直线AB的斜率为kAB1，从而直线AB的方程为yx+2，进而D（0，2），由ABCD，求出直线CD的直线方程为yx+2，由此能求出点C的坐标（2）求出|AB|，|CD|，ABC的面积|AB|CD|，由此能求出结果【解答】解：（

19、1）在ABC中，点A的坐标为（1，1），点B坐标为（4，6），点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，直线AB的斜率为kAB1，直线AB的方程为y1x+1，即yx+2，D（0，2），ABCD，kABkCD1，kCD1，直线CD的直线方程为yx+2，令y0，得x2，点C的坐标为（2，0）（2）由（1）得|AB|5，|CD|2，ABC的面积S|AB|CD|10【点评】本题考查点的坐标、直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，点G在校

20、CC1上（1）证明：BD平面CEF；（2）证明：AGEF【分析】（1）连结B1D1，推导出EFB1D1，四边形BDD1B1是平行四边形，从而BDB1D1，进而BDEF，由此能证明BD平面CEF（2）连结AC，推导出BDAC，CC1BD，从而BD平面ACC1A1，进而BDAG，由BDEF，能证明AGEF【解答】证明：（1）连结B1D1，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，EFB1D1，BB1DD1，且BB1DD1，四边形BDD1B1是平行四边形，BDB1D1，BDEF，BD平面CEF，EF平面CEF，BD平面CEF（2）连结AC，则在正方形ABCD中，BDAC，CC1平面ABCD，CC1BD，

21、CC1ACC，BD平面ACC1A1，AG平面ACC1A1，BDAG，由（1）得BDEF，AGEF【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19（12分）已知圆C1方程为x2+y2+2x0，圆C2的圆心坐标为（3，3），且两圆上的点之间的最小距离为2（1）求圆C2的方程；（2）如图，过P向两圆引切线，切点分别M，N，且|PM|PN|，求|PN|的最小值【分析】（1）先求出圆C1的圆心和半径，再根据两圆上的点之间的最小距离为2，求出圆C2的半径，即可得到C2的方程；（2）设动点P的坐标为（x，y），根据|

22、PM|PN|，可得动点P的轨迹方程为一条直线4x+3y70，根据点到直线的距离公式即可求处【解答】解：（1）圆C1方程为x2+y2+2x0，即（x+1）2+y21，则圆心C1（1，0），半径r11，由C2（3，3），可得|C1C2|5，设圆C2的半径为r2，两圆上的点之间的最小距离为2，r1+r2+25，r22，圆C2的方程为（x3）2+（y3）24（2）设动点P的坐标为（x，y），则|PC1|2（x+1）2+y2，|PC2|2（x3）2+（y3）2，由|PM|PN|，可得（x+1）2+y21（x3）2+（y3）24化简整理可得4x+3y70，此为动点P的轨迹方程为一条直线，由图可知，当PC2

23、垂直直线4x+3y70时，|PC2|最小，即|PC2|min，|PN|min【点评】本题考查了圆的方程和直线和圆的位置关系，考查了切线的性质，属于中档题20（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，ADBC，BC6，AD4，ABCDCB60，O为AD的中点（1）求证：AB平面POC；（2）过点O作平面平面PCD，平面与棱PB交于点Q，求三棱锥PCOQ的体积【分析】（1）过O作OEAB交BC于E，则四边形ABEO为是平行四边形，求解三角形可得OEOC，则ABOC，再由PAD是等边三角形，O为AD的中点，得POAD，结合平面PAD平面ABCD，可得PO平

24、面ABCD，则POAB，由线面垂直的判定得AB平面POC；（2）过O作OFCD交BC于F，过F作FQPC交PB于点Q，可得平面OFQ即为平面，得到点Q到平面POC的距离为点B到平面POC的距离的，再由等积法求三棱锥PCOQ的体积【解答】（1）证明：过O作OEAB交BC于E，则四边形ABEO为是平行四边形，BEAOOD2，OEABCD，CE624，OC，满足OC2+OE2CE2，OEOC，则ABOC，PAD是等边三角形，O为AD的中点，POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面ABCD，则POAB，又POOCO，AB平面POC；（2）解：过O作OFCD交BC于F，过

25、F作FQPC交PB于点Q，则平面OFQ即为平面，得CFDO2，由（1）可得点Q到平面POC的距离为点B到平面POC的距离的，【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题21（12分）已知函数f（x）x3+3ax2+3（a21）x（1）若f（x）在x1处取得极小值，求a的值；（2）设x1，x2是g（x）f（x）6ax23a2x+5a（a0）的两个极值点，若g（x1）+g（x2）0，求a的最小值【分析】（1）求导函数f（x），再由f（1）0，得a的两个值，通过极小值，确认a的最终值；（2）整理g（x）并求导，得到关于含参a的一元二次方程

26、，韦达定理可得x1，x2关系，再由g（x1）+g（x2）0，整理得关于x1，x2关系式，将韦达定理代入解得a的最小值【解答】解：（1）f（x）3x2+6ax+3（a21）由题意得f（1）0，即3+6a（a21）0，解得a0或a2当a0时，f（x）3x23，当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0，所以f（x）在x1处取得极小值，满足题意当a2时，f（x）3x212x+9，当x1或x3时，f（x）0；当1x3时，f（x）0，所以f（x）在x1处取得极大值，不满足题意综上，a0（2）g（x）x33ax23x+5a（a0）所以g（x）3x26ax3，因为36a2+360恒成立，所以g（x）

27、恒有两个极值点由题意可知x1，x2是g（x）3x26ax30的两根，所以x1+x22a，x1x21由g（x1）+g（x2）0，得+3a（）3（x1+x2）+10a0即（x1+x2）3x1x23a2x1x23（x1+x2）+10a0将x1+x22a，x1x21代入整理的a3a0因为a0，所以a210解得a1所以a的最小值1【点评】本题主要考察导数研究函数极值的知识点，主要运用求导法，分类讨论法思思方法22（12分）已知椭圆W：1（ab0）的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为1，O为坐标原点（）求椭圆W的方程（）设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记AOB面积的最大值为Sk，证明：

28、S1S2【分析】（I）利用椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式即可得出；（II）设直线l的方程为ykx+m，其中k1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得关于x的一元二次方程及根与系数的关系，进而得到弦长|AB|，利用点到直线的距离公式可得原点到直线l的距离，利用三角形的面积计算公式和基本不等式即可得出【解答】（）解：由题意得椭圆W的半焦距c1，右焦点F（1，0），上顶点M（0，b），直线MF的斜率为，解得 b1，由 a2b2+c2，得a22，椭圆W的方程为（）证明：设直线l的方程为ykx+m，其中k1或2，A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m220，16k28m2+80，（*）由韦达定理，得，原点O到直线ykx+m的距离，当且仅当m22k2m2+1，即2m22k2+1时取等号与k的取值无关系，因此S1S2【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得关于x的一元二次方程及根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式和基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题