2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）含详细解答

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1、2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）若命题P：x0R，使得sinx0，则（）Ap：xR，都有sinxBp：xR，都有sinxCp：x0R，使得sinx0Dp：xR，都有sinx2（5分）设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论一定成立的是（）AacbdBa+cb+dCacbdD3（5分）根据所给数列前五项的规律，判断数列1，3，3共有（）个项A27B9C13D144（5分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已

2、知sinA：sinB3：5，c2ba，则cosB（）ABCD5（5分）（2，m，0），（1，3，n1），若，则m+2n（）A6B7C8D96（5分）平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“|PA|PB|为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则（）AM是N的必要不充分条件BM是N的充分不必要条件CM是N的充要条件DM是N的既不充分也不必要条件7（5分）空间直角坐标系oxyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），则D到平面ABC的距离为（）A3BCD48（5分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a15，b24，A

3、46，则此三角形解的个数为（）A一解B二解C无解D解的个数不确定9（5分）如图，四面体SABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD3AE，则（）A+B+C+D+10（5分）如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底A同一水平线上的C点测得ACB为45，再沿AC方向前行20（1）米到达D点，测得ADB为30，则塔高AB为（）米A40B20C40D2011（5分）双曲线M：1（a0，b0）的虚轴长为2，离心率为，则过P（0，1）点且与双曲线M相切的直线l的方程为（）Ay+1Byx+1Cyx+1Dyx+112（5分）数列an是正项等比数列，满足anan+14n，则数列的前n项和Tn（）ABCD二、填空：

4、本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13（5分）设原命题：“若a+b1，则a，b中至少有一个不大于”，则逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”否命题是“若a+b1，则a，b中至少有一个大于”逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”则叙述正确的命题序号为   14（5分）变量x、y满足，则z5x+y的最大值为   15（5分）过点P（3，0）且斜率为k的直线l被椭圆C：+1所截得的线段长为   16（5分）数列an满足a11，a23，anan+1an+2，则a7   17（5分）如图，长方体ABCDA1

5、B1C1D1的棱AB3，ADAA12，E点在棱D1C1上，且D1ED1C1，则直线AE与DB1所成角的余弦值为   18（5分）设抛物线M：y22px（p0）的焦点为F，准线方程为x1，过点P（p，0）的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，|AF|+|BF|10，则直线l的斜率k   19（5分）三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为   20（5分）如图，四边形ABCD中，AB，BCCDDA1，SABD、SBCD分别表示ABD、BCD的面积，则S2ABD+S2BCD的最大值为   三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分

6、，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21（10分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosBbsinA（1）求角B的大小；（2）若b，ac2，求a+c的值22（10分）如图，矩形ABCD中，AB6，AD3，E、F分别是CD、AB的中点，将AED沿折痕AE折起，使点D旋转到D1的位置，使平面AED1与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题（改换坐标系或不使用空间向量坐标法不给分）（1）证明：BE平面AED1；（2）求二面角AD1EC的余弦值23（10分）等差数列an满足a13，2a3a6（1）求数列

7、an的通项公式；（2）设bnan3n1”求数列bn的前n项和Sn24（10分）实数x、y满足条件（1）求的取值范围；（2）当x+取得最小值时，求+的最小值25（10分）已知椭圆C：+1（a0，b0）的左右焦点分别是F1、F2，C过点M（1，），离心率e（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为椭圆C过F1的弦，R为PF2的中点，O为坐标原点，求RF1F2、OF1Q面积之和的最大值2018-2019学年广东省珠海市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小愿，每小题5分，瀹分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）若

8、命题P：x0R，使得sinx0，则（）Ap：xR，都有sinxBp：xR，都有sinxCp：x0R，使得sinx0Dp：xR，都有sinx【分析】原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题P：x0R，使得sinx0，”是特称命题p：xR，都有sinx故选：D【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题2（5分）设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论一定成立的是（）AacbdBa+cb+dCacbdD【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意

9、排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、ab，cd，cd，a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；B、ab，cd，a+cbd，故本选项正确；C、当ab，cd0时，acbd，故本选项错误；D、当ab，cd0时，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：3（5分）根据所给数列前五项的规律，判断数列1，3，3共有（）个项A27B9C13D14【分析】根据题意可得an，代值计算即可【解答】解：数列1，3，3，可得an，则3，即2n127，解得n14，故选：D【点评】本题考查了数列的概念，属于基础题4（5分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别

10、为a、b、c，已知sinA：sinB3：5，c2ba，则cosB（）ABCD【分析】由正弦定理化简已知等式可得ab，根据已知可求cb，利用余弦定理即可解得cosB的值【解答】解：sinA：sinB3：5，由正弦定理可得：，可得：ab，c2bab，cosB故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5（5分）（2，m，0），（1，3，n1），若，则m+2n（）A6B7C8D9【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：（2，m，0），（1，3，n1），且n10，解得m6，n1，m+2n8故选：C【点评】本题考查代数式求值，考查向量

11、平行的性质基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5分）平面内有定点A、B及动点P，设命题M：“|PA|PB|为定值”，命题N：“P点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则（）AM是N的必要不充分条件BM是N的充分不必要条件CM是N的充要条件DM是N的既不充分也不必要条件【分析】当一个动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点P的轨迹是以AB为焦点的双曲线，一定能够推出|PA|PB|是定值【解答】解：命题M是：“|PA|PB|是定值”，命题N是：“点P的轨迹是以AB为焦点的双曲线”，当一个

12、动点到两个顶点距离之差的绝对值等于定值时，再加上这个值小于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是双曲线，没有加上的条件：“差的绝对值”不能推出，而点P的轨迹是以AB为焦点的双曲线，一定能够推出|PA|PB|是定值，M是N成立的必要不充分条件故选：A【点评】本题考查双曲线的定义、必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是注意在双曲线的定义中，一定要注意两个定点之间的距离差的绝对值是常数7（5分）空间直角坐标系oxyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），则D到平面ABC的距离为（）A3BCD4【分析】求出平面ABC的法向量，利用向量法能求出

13、D到平面ABC的距离【解答】解：空间直角坐标系oxyz中，有四个点，A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（3，4，5），（2，4，5），（1，1，0），（1，0，1），设平面ABC的法向量（x，y，z），则，取（1，1，1），D到平面ABC的距离为：d故选：C【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8（5分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a15，b24，A46，则此三角形解的个数为（）A一解B二解C无解D解的个数不确定【分析】利用正弦定理求得sinB的值，再根据三角函数的有界性判

14、断B的值不存在，即三角形无解【解答】解：ABC中，a15，b24，A46，由正弦定理得，sinBsin46sin450.71，B的值不存在，此三角形无解故选：C【点评】本题考查了利用正弦定理解三角形的应用问题，是基础题9（5分）如图，四面体SABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD3AE，则（）A+B+C+D+【分析】利用空间向量加法法则直接求解【解答】解：四面体SABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD3AE，+（）+（）+故选：B【点评】本题考查空间向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10（5分）如图，为测一塔AB的高度，某人在与塔底

15、A同一水平线上的C点测得ACB为45，再沿AC方向前行20（1）米到达D点，测得ADB为30，则塔高AB为（）米A40B20C40D20【分析】RtABC中，设ABx，表示出AC，RtABD中，由正切函数表示出AD、AB的关系，求出AB的值【解答】解：RtABC中，设ABx，则由ACB45，得ACx，RtABD中，ADx+20（1），ADB30，tan30，解得x20，则塔高AB为20米故选：D【点评】本题考查了直角三角形的边角关系应用问题，是基础题11（5分）双曲线M：1（a0，b0）的虚轴长为2，离心率为，则过P（0，1）点且与双曲线M相切的直线l的方程为（）Ay+1Byx+1Cyx+1D

16、yx+1【分析】根据题意，求出双曲线的标准方程，联立直线方程，利用0求出直线方程，【解答】解：可得b1，a22，双曲线M：由可得（12k2）x24kx4016k2+16（12k2）0，且12k20，k1直线l的方程为：yx+1，故选：B【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系，属于中档题12（5分）数列an是正项等比数列，满足anan+14n，则数列的前n项和Tn（）ABCD【分析】设等比数列的公比为q，由条件可令n1，n2，求得首项和公比，化列2（），再由数列的裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：数列an是正项等比数列，公比设为q（q0），由anan+14n，可得a1a2a12q4，a2a

17、3a12q316，解得a1，q2，ana1qn12n12，则数列2（），则前n项和Tn2（1+）2（1）故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题二、填空：本大题共8小题，每小题5分，淌分40分.请将答案填在答题卡相应位置13（5分）设原命题：“若a+b1，则a，b中至少有一个不大于”，则逆命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”否命题是“若a+b1，则a，b中至少有一个大于”逆否命题是“若a，b中至少有一个不大于，则a+b1”则叙述正确的命题序号为【分析】根据四种命题的定义分别进行判断即可【解答】解：逆命题是“若a，b中至

18、少有一个不大于，则a+b1”，正确否命题是“若a+b1，则a，b都不大于”，故错误，逆否命题是“若a，b中都不大于，则a+b1”，故错误，故正确的是，故答案为：【点评】本题主要考查四种命题真假的判断，结合四种命题的定义是解决本题的关键14（5分）变量x、y满足，则z5x+y的最大值为2【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z5x+y的最小值【解答】解：变量x、y满足的可行域如图，由图象可知：目标函数z5x+y过点B（0，2）时z取得最大值，zmax2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的基本知识，在解决线性规划的问题

19、时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解15（5分）过点P（3，0）且斜率为k的直线l被椭圆C：+1所截得的线段长为【分析】求得直线l的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值【解答】解：过点P（3，0）且斜率为k的直线l的方程为y（x3），代入椭圆C：+1可得x23x80，设弦的端点A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x23，x1x28，即有弦长为|AB|故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，考查运算能力，属于基础题16（5分）数列an满足a11，a23，

20、anan+1an+2，则a71【分析】根据题意，将数列的递推公式变形可得an+2an+1an，据此依次求出数列的前7项，即可得答案【解答】解：根据题意，an满足anan+1an+2，则an+2an+1an，又由a11，a23，则a3a2a13（1）4，a4a3a2431，a5a4a3143，a6a5a4（3）14，a7a6a5（4）（3）1，故答案为：1【点评】本题考查数列的递推公式，注意递推公式的形式以及应用17（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB3，ADAA12，E点在棱D1C1上，且D1ED1C1，则直线AE与DB1所成角的余弦值为【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y

21、轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与DB1所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB3，ADAA12，E点在棱D1C1上，且D1ED1C1，A（2，0，0），E（0，1，2），D（0，0，0），B1（2，3，2），（2，1，2），（2，3，2），设直线AE与DB1所成角为，则cos直线AE与DB1所成角的余弦值为故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题18（5分）设抛物线M：

22、y22px（p0）的焦点为F，准线方程为x1，过点P（p，0）的斜率为k的直线l交抛物线M于A、B二点，|AF|+|BF|10，则直线l的斜率k1【分析】求出抛物线方程，设出直线方程，利用韦达定理求解【解答】解：抛物线M：y22px（p0）的准线方程为x1，y24x，故过点P（p，0）的斜率为k的直线l方程可设为：yk（x2）由k2x2（4k2+4）x+40（4k2+4）16k20，|AF|+|BF|10x1+x24+，k1故答案为：1【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线的斜率，属于中档题19（5分）三数成等差数列，和为6，适当排列后，成等比数列，则此三数之积为64或8【分析】设出3个数，利

23、用已知条件列出方程，转化求解即可【解答】解：设三个数分别为ad，a，a+d，则（ad）+a+（a+d）3a6，即a2因此三个数分别为2d，2，2+d若三数适当排列后，成等比数列，则有（2d）22（2+d）时，解得d0或d6，三个数分别为2，2，2或4，2，8，乘积为64或8；当（2+d）22（2d）时，解得d0或d6，三个数分别为2，2，2或8，2，4，乘积为64或8因此，三个数的乘积为64或8故答案为：64或8【点评】本题考查数列的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力，是基础题20（5分）如图，四边形ABCD中，AB，BCCDDA1，SABD、SBCD分别表示ABD、BCD的面积，

24、则S2ABD+S2BCD的最大值为【分析】利用BD和余弦定理求得cosA和cosC的关系式，进而利用三角形面积公式分别表示出m和n，进而表示出S2ABD+S2BCD，转化为关于cosA的一元二次函数确定函数的最大值【解答】解：SABDABADsinAsinA，SBCDCDBCsinCsinC，BD2AD2+AB22ADABcosA42cosA，BD2CD2+BC22CDBCcosC22cosC，42cosA22cosC，cosCcosA1，则S2ABD+S2BCDsin2A+sin2C（1cos2A）+（1cos2C）1cos2Acos2C1cos2A（cosA1）2（cosA）2+当cosA

25、时，则S2ABD+S2BCD取最大值故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理的应用第二步解题关键是利用BD作为桥梁，把两个三角形的等量关系建立联系，属于中档题三、解答题：本题共有5个小题，每个小题10分，共50分，请将详细解答过程写在答题卡上，须写出文字说明、证明过程和演算步聊21（10分）ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosBbsinA（1）求角B的大小；（2）若b，ac2，求a+c的值【分析】（1）由已知及正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanB1，结合范围B（0，），可求B的值（2）由已知及余弦定理即可计算得解a+c的值【解答】解：（1）acosBbsinA，

26、又由正弦定理，可得：asinBbsinA，acosBasinB，tanB1，B（0，），B（2）B，b，ac2，由余弦定理b2a2+c22accosB，可得：122a2+c2ac（a+c）22ac（a+c）222，解得：a+c4【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22（10分）如图，矩形ABCD中，AB6，AD3，E、F分别是CD、AB的中点，将AED沿折痕AE折起，使点D旋转到D1的位置，使平面AED1与平面ABCE垂直，利用建好的空间直角坐标系，使用空间向量坐标法，完成下列问题（改换坐标系或不使用空间向

27、量坐标法不给分）（1）证明：BE平面AED1；（2）求二面角AD1EC的余弦值【分析】（1）以E为坐标原点，分别以EF，EC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，分别求出 的坐标，利用，可得BEEA，BEED1，再由线面垂直的判定可得BE平面AED1；（2）分别求出平面EAD1 与平面EBD1 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求解二面角AD1EC的大小【解答】（1）证明：以E为坐标原点，分别以EF，EC所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，AB6，AD3，E、F分别是CD、AB的中点，平面AED1与平面ABCE垂直，E（0，0，0），B（1，1，0），A（1，1，0），C（0，1，0），

28、BEEA，BEED1，又EAED1E，BE平面AED1；（2）解：，设平面EAD1 与平面EBD1 的一个法向量分别为，由，取y11，得；由，取z21，得cos由图可得，二面角AD1EC为钝二面角，二面角AD1EC的余弦值为【点评】本题考查利用空间向量证明线面垂直，训练了利用空间向量求解二面角的大小，是中档题23（10分）等差数列an满足a13，2a3a6（1）求数列an的通项公式；（2）设bnan3n1”求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）首先利用条件求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和【解答】解：（1）设公差为d的等差数列an满足a13，2a3

29、a6所以：，解得：d3，故：ana1+3（n1）3n（2）由于：an3n，所以：，则：所以：，得：2，整理得：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型24（10分）实数x、y满足条件（1）求的取值范围；（2）当x+取得最小值时，求+的最小值【分析】（1）利用约束条件的可行域，通过目标函数的几何意义转化求解的取值范围；（2）求出x+取得最小值的坐标，然后求+的最小值【解答】解：（1）实数x、y满足条件的可行域如图：A（，），B（2，3），的几何意义是可行域内的点与D（3，2）连线的斜率，可得DA的斜

30、率取得最大值为，DB的斜率最小值为1，可得：的取值范围1，（2）zx+经过A（，），与AC重合时，z取得最小值，可得：+的最小值为：1【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力25（10分）已知椭圆C：+1（a0，b0）的左右焦点分别是F1、F2，C过点M（1，），离心率e（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ为椭圆C过F1的弦，R为PF2的中点，O为坐标原点，求RF1F2、OF1Q面积之和的最大值【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和M满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）由O，R分别为中点，可得RF1F2的面积为PF1F2的面积的一半，即为PF1O的面积，RF

31、1F2、OF1Q面积之和设为S，则SSPQO，讨论直线PQ的斜率不存在，求得P，Q的坐标，可得PQO的面积；PQ的斜率设为k，可得PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，以及三角形的面积公式，化简整理，结合不等式的性质，可得所求面积的最大值【解答】解：（1）由e，设a2t，ct，t0，可得bt，椭圆方程为+1，代入M，可得+1，可得t1，则a2，b，c1，可得椭圆方程为+1；（2）由O，R分别为F1F2，PF2的中点，可得RF1F2的面积为PF1F2的面积的一半，即为PF1O的面积，RF1F2、OF1Q面积之和设为S，则SSPQO，当直线PQ的斜率不存在时，其方程为x1，此时SPQO1（）；当直线PQ的斜率存在时，设其方程为：yk（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2），显然直线PQ不与x轴重合，即k0；联立 ，解得（3+4k2）x2+8k2x+4k2120，144（k2+1）0，故x1+x2，x1x2，故|PQ|x1x2|，点O到直线PQ的距离d，S|PQ|d6，令u3+4k2（3，+），故S6（0，），故S的最大值为【点评】本题考查的知识点是椭圆的方程，椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，难度中档