2018-2019学年广东省梅州市高二（下）期末数学试卷（理科）含详细解答

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1、2018-2019学年广东省梅州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）用反证法证明命题“若a，bR，则方程x2+ax+b0至少有一个实根“时要做的假设是（）A方程x2+ax+b0没有实根B方程x2+ax+b0至多有一个实根C方程x2+ax+b0至多有两个实根D方程x2+ax+b0恰好有两个实根3（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测

2、各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an（an1+），由此归纳出an的通项公式4（5分）如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）Ar1r2Br1r2Cr1r2D无法判定5（5分）已知随机变量服从正态分布N（2，2），若P（3）0.84，则P（1）（）A0.16B0.32C0.68D0.846（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为yx3+81x234

3、，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A13万件B11万件C9万件D7万件7（5分）设f（x）sinxcosx，则f（x）在点（，f（）处的切线的斜率为（）ABCD8（5分）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）ABCD9（5分）（3x）7展开式中x3的系数是（）A7B7C21D2110（5分）将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A30种B90种C180种D270种11（5分）已知mR，若函数f（x）mxm3（1x0）在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A（，2）B（，2C（

4、，2）D（，212（5分）设S为复数集C的非空子集，若对任意x，yS，都有x+y，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集；其中真命题的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知（12x）7a0+a1x+a2x2+a7x7，则a1+a2+a7   14（5分）现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是   （用数字作答）1

5、5（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为   16（5分）已知函数f（x）xlnx，且0x1x2，给出下列命题：1x2f（x1）x1f（x2）当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）x1+f（x1）x2+f（x2）其中正确的命题序号是   三、解答题：本题共5小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-2题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设函数f（x）x2ax+2lnx（aR）在x1时取得极值（1）求a的值；

6、（2）求函数f（x）的单调区间18（12分）在数列an中，a11，an+1an+1（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明19（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：月份（x）12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程+，根据表中数据已经正确计算出0.6，试求出回归直线方程，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊

7、均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望20（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合记11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中

8、随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.250.150.100.05k01.3232.0722.7063.84121（12分）已知函数f（x）ax2+ln（x+1）（1）若函数f（x）在区间1，+）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x0，+）时，不等式f（x）x0恒成立，求实数a的取值范围（二）选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分

9、别为2sin，cos（）（）求C1和C2交点的极坐标；（）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|23已知函数f（x）|x+1|+|mx|（其中mR）（1）当m3时，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）8对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广东省梅州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在复平面内，复数z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据1

10、i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置【解答】解：i+2所对应的点为（2，1），该点位于第四象限故选：D【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题2（5分）用反证法证明命题“若a，bR，则方程x2+ax+b0至少有一个实根“时要做的假设是（）A方程x2+ax+b0没有实根B方程x2+ax+b0至多有一个实根C方程x2+ax+b0至多有两个实根D方程x2+ax+b0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax

11、+b0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b0没有实根故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查3（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分D在数列an中，a11，an（an1+），由此归纳出an的通项公式【分析】推理分为合情推理（特殊特殊或特殊一般）与演绎推理（一般特殊），合情推理包括类比推理与归纳推理根据合情推理与演绎推理的概念即可作出判断【解答】解：A中是从特殊

12、一般的推理，均属于归纳推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，是由特殊特殊的推理，为类比推理，属于合情推理；C为三段论，是从一般特殊的推理，是演绎推理；D为不完全归纳推理，属于合情推理故选：C【点评】本题考查演绎推理，掌握几种推理的定义和特点是解决问题的关键，属基础题4（5分）如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）Ar1r2Br1r2Cr1r2D无法判定【分析】根据A、B两组样本数据的散点图分布特征，即可得出r1、r2的大小关系【解答】解：根据A、B两组样本数据的散点图知，A组样本

13、数据几乎在一条直线上，且成正相关，相关系数为r1应最接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，相关系数为r2满足r2r1，即r1r2故选：C【点评】本题考查了散点图与相关系数的应用问题，是基础题5（5分）已知随机变量服从正态分布N（2，2），若P（3）0.84，则P（1）（）A0.16B0.32C0.68D0.84【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，2），对称轴方程为x2，P（3）0.84，P（1）0.84，则P（1）1P（1）10.840.16故选：A【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考

14、查曲线的对称性，属于基础题6（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为yx3+81x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A13万件B11万件C9万件D7万件【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量【解答】解：令导数yx2+810，解得0x9；令导数yx2+810，解得x9，所以函数yx3+81x234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x9处取极大值，也是最大值故选：C【点评】本题考查导数在实际问题中的

15、应用，属基础题7（5分）设f（x）sinxcosx，则f（x）在点（，f（）处的切线的斜率为（）ABCD【分析】根据导数的运算公式求出函数f（x）在x处的导数，从而由几何意义求出切线的斜率【解答】解：f（x）sinxcosx，f（x）cos2xsin2x，kf（），故选：A【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题8（5分）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（）ABCD【分析】根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得答案【解答】解：根据题意

16、，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得，故选：B【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，注意该公式与二项展开式的通项的区别，所以要强化公式的记忆9（5分）（3x）7展开式中x3的系数是（）A7B7C21D21【分析】根据题意，由二项式定理求出（3x）7展开式的通项，令x的系数为3，解可得r的值，将r的值代入通项，分析可得答案【解答】解：根据题意，（3x）7展开式的通项为Tr+1C7r（3x）7r（）rC7r（1）r37r，令3，解可得r6，则有T7C76（1）631x321x3，即其开式中x3的系数21；故选：C【点

17、评】本题考查二项式定理的应用，注意二项式定理的形式，属于基础题10（5分）将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（）A30种B90种C180种D270种【分析】据题意，分2步进行分析：，将5个小球分成122的3组，将分好的3组全排列，安排到3个不同的盒子，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，将5个小球分成122的3组，有15种分组方法；，将分好的3组全排列，安排到3个不同的盒子，有A336种不同的方法；则有15690种不同的放法；故选：B【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意先分组，再进行排列，属于基础题11（5分

18、）已知mR，若函数f（x）mxm3（1x0）在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A（，2）B（，2C（，2）D（，2【分析】把函数分解为，x（1，0，则函数g（x）与函数h（x）在（1，0上有且仅有两个交点，由图观察可知，当kPNmkPM时，满足条件，进而得解【解答】解：令，即，设，x（1，0，由题意，函数g（x）与函数h（x）在（1，0上有且仅有两个交点，如图，9显然函数h（x）过定点P（1，3），设过点P且与函数g（x）相切时的切线为PN，切点为N（x0，y0），则，解得，又，易知，当kPNmkPM时，满足条件，所以故选：B【点评】本题考查由函数零点个数确定参数的取值范围

19、，解决此题的关键是把原函数“一分为二”，通过研究两个相对容易的函数的位置关系来确定参数的范围，培养了学生的逻辑推理能力、数形结合能力及数学运算能力，属于中档题12（5分）设S为复数集C的非空子集，若对任意x，yS，都有x+y，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集；其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】由题意直接验证的正误；令xy可推出是正确的；举反例集合S0判断错误；S0，T0，1，推出1不属于T，判断错误【解答】解：由a，b，c，d

20、为整数，可得（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）iS；（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）iS；（a+bi）（c+di）（acbd）+（bc+ad）iS；集合Sa+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）为封闭集，正确；当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确；对于集合S0，显然满足所有条件，但S是有限集，错误；取S0，T0，1，满足STC，但由于011不属于T，故T不是封闭集，错误故正确的命题是，故选：B【点评】本题考查复数的基本概念，集合的子集，集合的包含关系判断及应用，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知（12x）7a0+a1x+a

21、2x2+a7x7，则a1+a2+a72【分析】在所给的等式中，令x0，可得a0的值，再令x1，可得a0+a1+a2+a7的值，从而求得a1+a2+a7的值【解答】解：在（12x）7a0+a1x+a2x2+a7x7中，令x0，可得a01，再令x1，可得a0+a1+a2+a71，a1+a2+a72，故答案为：2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基题14（5分）现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是72（用数字作答）【分析】根据题意，分3步进行分析：，将3位男学生全排

22、列，在中间的2个空位中，任选1个安排1个女生，在剩下的3空位中，安排剩下的2个女生，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：，将3位男学生全排列，有A336种情况，排好后中间有2个空位，在中间的2个空位中，任选1个安排1个女生，有326种情况，在剩下的3空位中，安排剩下的2个女生，有2种情况；则有66272种安排方法；故答案为：72【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题15（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率【解答

23、】解：由题意，ylnx与yex关于yx对称，阴影部分的面积为2（eex）dx2（exex）2，（或2lnxdx2（lnx+11）dx2（xlnxx）|2）边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，落到阴影部分的概率为故答案为：【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到16（5分）已知函数f（x）xlnx，且0x1x2，给出下列命题：1x2f（x1）x1f（x2）当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）x1+f（x1）x2+f（x2）其中正确的命题序号是【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关

24、系进行判断即可【解答】解：f（x）lnx+1，x（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）单调递减，x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增令g（x）f（x）xxlnxx，则g（x）lnx，设x1，x2（1，+），则g（x）0，函数g（x）在（1，+）上是增函数，由x2x1得g（x2）g（x1）；f（x2）x2f（x1）x1，1；故错误；令g（x）lnx，则g（x），（0，+）上函数单调递增，x2x10，g（x2）g（x1），x2f（x1）x1f（x2），即正确，当lnx11时，f（x）单调递增，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）x1f（x1）f（x2）+x2f（x2）

25、f（x1）（x1x2）f（x1）f（x2）0x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），x2f（x1）x1f（x2），利用不等式的传递性可以得到x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1），故正确令h（x）f（x）+xxlnx+x，则h（x）lnx+2，x（0，）时，h（x）0，函数h（x）在（0，）上单调递减，设x1，x2（0，），所以由x1x2得h（x1）h（x2），f（x1）+x1f（x2）+x2，故错误；故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，在求解中用到了利用导数判断函数的单调性，并用到了函数单调性的定义需要学习掌握的是构造函数的办法，综合性较强，有一定的难

26、度三、解答题：本题共5小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-2题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设函数f（x）x2ax+2lnx（aR）在x1时取得极值（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间【分析】（1）根据f（1）0，求出a的值即可；（2）先求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间【解答】解：（1）f（x）xa+，当x1时取得极值，则f（1）0，即：1a+20，解得：a3，经检验，符合题意（2）由（）得：f（x）x23x+2lnx，f（x）x3+，（x0），令f（x）0解得：0x1或

27、x2，令f（x）0解得：1x2，f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+）；单调递减区间为（1，2）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题18（12分）在数列an中，a11，an+1an+1（nN*）（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明【分析】（1）根据a11，an+1an+1，将n2，3，4代入求值即可；（2）由（1）猜想，然后利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）a11，an+1an+1，a23a1+14，a32a2+19，故a2，a3，a4的值分别为4，9，16；（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：当n1时，a1

28、1，猜想显然成立；设nk时，猜想成立，即，则当nk+1时，ak+1（k+1）2，即当nk+1时猜想也成立，由可知，猜想成立，即【点评】本题考查了利用递推公式求数列各项的值和数学归纳法，属中档题19（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：月份（x）12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程+，根据表中数据已经正确计算出0.6，试求出回归直线方程，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒，后经了解发现该制药厂

29、今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望【分析】（1）由线性回归方程过点（，），得，而，易求，且0.6，从而可得的值，把x6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得P（0）、P（1）、P（2）、P（3），从而可得的分布列，由期望公式可求的期望；【解答】解：（1）3，（4+4+5+6+6）5，因线性回归方程x+过点（，），50.633.2，6月份的生产甲胶囊的产量数：0.66+3.26.8（2）0，1，2，3，P（0），P（1），P（2），P（3），其分布列为0123P所

30、以E【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力20（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合记11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调

31、查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.250.150.100.05k01.3232.0722.7063.841【分析】（1）由列联表中的数据，求出K22.0202.072，从而不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关（2）由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，从而XB（10，）由此能求出X的数学期望和方差【解答】解：（1）由列联表中的数据，可得K22.0202.072，故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与

32、性别有关（2）由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得XB（10，）故随机变量X的期望E（X）10，方差为D（X）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）已知函数f（x）ax2+ln（x+1）（1）若函数f（x）在区间1，+）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x0，+）时，不等式f（x）x0恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，问题转化为a对x1，+

33、）恒成立，从而求出a的范围；（2）问题转化为ax2+ln（x+1）x0恒成立，设g（x）ax2+ln（x+1）x，（x0），即只需g（x）max0即可，通过讨论a，得到函数g（x）的单调性，从而求出g（x）的最小值，进而求出a的值【解答】解：（1）因为函数f（x）在区间1，+）上为减函数，所以f（x）2ax+0对x1，+）恒成立即a对x1，+）恒成立，a（2）因为当x0，+）时，不等式f（x）x0恒成立，即ax2+ln（x+1）x0恒成立，设g（x）ax2+ln（x+1）x，（x0），只需g（x）max0即可由g（x）2ax+1，当a0时，g（x），当x0时，g（x）0，函数g（x）在（0，+

34、）上单调递减，故g（x）g（0）0成立当a0时，令g（x）0，因为x0，所以解得：x1，1）当10，即a时，在区间（0，+）上g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，故g（x）在0，+）上无最大值，不合题设2）当10时，即0a时，在区间（0，1）上g（x）0；在区间（1，+）上g（x）0，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在区间（1，+）单调递增，同样g（x）在0，+）无最大值，不满足条件，当a0时，由x0，故2ax+（2a1）0，g（x）0，故函数g（x）在0，+）单调递减，故g（x）g（0）0成立，综上所述，实数a的取值范围是（，0【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒

35、成立问题，考查转化思想，分类讨论，考查导数的应用，本题计算量较大，有一定难度（二）选考题；共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2sin，cos（）（）求C1和C2交点的极坐标；（）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|【分析】（）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（）由C1，C

36、2极坐标方程分别为2sin，化为平面直角坐标系方程分为x2+（y1）21，x+y20       （1分）得交点坐标为（0，2），（1，1）                                    （3分）即C1和C2交点的极坐标分别为（5分）（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y1）21，得，（7分）即t24t+30，t1+t24，（9分）所以|PA|+

37、|PB|4（10分）【点评】本题考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查参数几何意义的运用，属于中档题23已知函数f（x）|x+1|+|mx|（其中mR）（1）当m3时，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）8对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）当m3时，f（x）|x+1|+|m3|利用零点分段法，可得不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）8对任意实数x恒成立，即f（x）的最小值不小于8，利用绝对值三角不等式求出最值，可得答案【解答】解：（1）当m3时，f（x）6即|x+1|+|x3|6当x1时，得：x1x+36，解得：x2；当1x3时，得：x+1x+36，不成立，此时x；当x3时，得：x+1+x36成立，此时x4综上述，不等式f（x）6的解集为x|x2或x4（6分）（2）|x+1|+|mx|x+1+mx|m+1|，由题意|m+1|8，即：m+18或m+18，解得：m9或m7，即：m的取值范围是（，97，+）（10分）【点评】本题考查的知识点是绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，难度中档