2018-2019学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)复数z(1+i)2i(i为虚数单位)等于()A2B2iC2D2i2(5分)一位母亲根据儿子39岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A身高在145.83cm左右B身高一定是145.83cmC身高在145.83cm以上D身高在145.83cm以下3(5分)“四边形ABCD为矩形,四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是
2、对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形4(5分)已知数列an是等比数列,若a11,a516,则a3的值为()A4B4或4C2D2或25(5分)在某项测量中,测量结果XN(0,2),且0,若X在(0,1)内取值的概率为0.3,则X在(1,+)内取值的概率为()A0.1B0.2C0.3D0.46(5分)在平面直角坐标系中,由坐标轴和曲线ycosx(0x)所围成的图形的面积为()A2BC3D47(5分)欧拉公式eixcosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数
3、论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8(5分)函数y4x+1的图象是()ABCD9(5分)某同学通过英语听力测试的概率为,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值是()A3B4C5D610(5分)函数f(x)lnxax在区间(1,5)上是增函数,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,1C(,)D(,11(5分)不相等的三个正数a,b,c成等差数列,并且x是a,b的等比中项,y是b,c的等比中项,则x2,b2,y2三数()A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非
4、等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列12(5分)当x(,1)时,函数f(x)xlnx,则下列大小关系正确的是()Af(x)2f(x2)f(x)Bf(x2)f(x)2f(x)Cf(x)f(x2)f(x)2Df(x2)f(x)f(x)2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)在(1+x)n(nN*)的二项展开式中,若只有x5系数最大,则n 14(5分)函数y4x2+(x0)的最小值为 15(5分)从字母a,b,c,d,e,f中选出4个字母排成一排,其中一定要选出a和b,并且它们必须相邻(a在b前面),共有排列方法 种16(5分)已知yf(x)为R上的连
5、续可导函数,当x0时,f(x)+0,则函数g(x)f(x)+的零点有 个三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答要写出证明过程或解题步骤)17(12分)在二项式(+x3)n(nN*)的展开式中,第三项的系数与第四项的系数相等(1)求n的值,并求所有项的二项式系数的和;(2)求展开式中的常数项18(12分)某超市为了解气温对某产品销售量的影响,随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:C)的数据,如表所示:x257912y1210986(1)求y关于x的线性回归方程x+;(精确到0.001)(2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地12月份某天的最
6、低气温为6C,请用(1)中的回归方程预测该超市当日的销售量参考公式:b,ab参考数据:xiyi212+510+79+98+126281,22+52+72+92+12230319(12分)在各项均为正数的数列an中,a1a且an+1(1)当a32时,求a的值;(2)求证:当n2时,an+1an20(12分)某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目A:通信设备根据调研,投资到该项目上,所有可能结果为:获利40%、损失20%、不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为,a项目B:新能源汽车根据调研,投资到该项目上,所有可能结果为:获利30%、亏损10%,且这两种情况发生的概率分别为b,c经测算,当
7、投入A,B两个项目的资金相等时,它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等(1)求a,b,c的值;(2)若将100万元全部投到其中的一个项目,请你从投资回报稳定性考虑,为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由21(12分)已知函数f(x)(x22x)ekx(kR,e为自然对数的底数)(1)若k1,求函数f(x)的单调区间;(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间0,m上的最大值和最小值请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数)现以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极
8、坐标系,曲线C的极坐标方程为6cos(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若点P坐标为(1,0),直线l交曲线C于A,B两点,求|PA|+|PB|的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|2x4|+|x+1|,xR(1)解不等式f(x)9;(2)若方程f(x)x2+a在区间0,2有解,求实数a的取值范围2018-2019学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)复数z(1+i)2i(i为虚数单位)等于()A2B2iC2D2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算求解即可【解答】解:z(1
9、+i)2i2ii2故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题2(5分)一位母亲根据儿子39岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A身高在145.83cm左右B身高一定是145.83cmC身高在145.83cm以上D身高在145.83cm以下【分析】根据回归方程计算x10时y的值,即可估计这个孩子10岁时的身高【解答】解:估计回归直线方程y7.19x+73.93,计算x10时,y7.1910+73.93145.83,由此预测这个孩子10岁时的身高在145.83cm左右故选:A【点评
10、】本题考查了线性回归方程的应用问题,是基础题3(5分)“四边形ABCD为矩形,四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形【分析】用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,得到大前提【解答】解:用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,大前提一定是矩形的对角线相等,故选:B【点评】本题考查用三段论形式推导一个
11、命题成立,要求我们填写大前提,这是常见的一种考查形式,三段论中所包含的三部分,每一部分都可以作为考查的内容4(5分)已知数列an是等比数列,若a11,a516,则a3的值为()A4B4或4C2D2或2【分析】根据题意,设数列an的公比为q,由等比数列的通项公式可得q416,变形可得q24,又由a3a1q2,计算可得答案【解答】解:根据题意,数列an是等比数列,设其公比为q,若a11,a516,则q416,解可得:q24,则a3a1q24;故选:A【点评】本题考查等比数列的性质以及通项公式,注意分析a3的符号5(5分)在某项测量中,测量结果XN(0,2),且0,若X在(0,1)内取值的概率为0.
12、3,则X在(1,+)内取值的概率为()A0.1B0.2C0.3D0.4【分析】根据服从正态分布N(0,2),得到正态分布图象的对称轴为x0,根据在(0,1)内取值的概率为0.3,利用在对称轴为x0右侧的概率为0.5,即可得出答案【解答】解:测量结果服从正态分布N(0,2),正态分布图象的对称轴为x0,在(0,1)内取值的概率为0.3,随机变量在(1,+)上取值的概率为0.50.30.2故选:B【点评】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题6(5分)在平面直角坐标系中,由坐标轴和曲线ycosx(0x)所围成的图形的面积为()A2
13、BC3D4【分析】由已知直接利用等积法求解【解答】解:依题意得,所求面积等于3sinx故选:C【点评】本题考查定积分的求法,考查数学转化思想方法,是基础题7(5分)欧拉公式eixcosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】e2icos2+isin2,根据2,即可判断出【解答】解:e2icos2+isin2,2,cos2(1,0),sin2(0,1),e
14、2i表示的复数在复平面中位于第二象限故选:B【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(5分)函数y4x+1的图象是()ABCD【分析】根据已知中函数的解析式,利用导数法分析出函数的单调性及极值,比照四个答案函数的图象,可得答案【解答】解:函数y4x+1,yx24,令y0,则x2,当x2时,y0,函数为增函数,当2x2时,y0,函数为减函数,当x2时,y0,函数为增函数,故当x2时,函数取极大值,当x2时,函数取极小值分析四个答案中的图象,可得仅有A符合条件,故选:A【点评】本题考查的知识点是函数的图象,分析出函数的单调性,极值点是解答的关
15、键9(5分)某同学通过英语听力测试的概率为,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值是()A3B4C5D6【分析】由题意利用n此独立试验中恰好发生k的概率计算公式,求得结果【解答】解:由题意可得,10.9,求得0.1,n4,故选:B【点评】本题主要考查n此独立试验中恰好发生k的概率计算公式的应用,属于基础题10(5分)函数f(x)lnxax在区间(1,5)上是增函数,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,1C(,)D(,【分析】求出函数的导数,利用导函数的符号,转化求解函数的单调性即可【解答】解:函数f(x)lnxax,可得f(x),故据题意可得问题等价于(1,
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