2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)设集合Mx|log2(x1)0,集合Nx|x2,则MN()Ax|2x2Bx|x2Cx|x2Dx|1x22(5分)已知复数z满足iz2+i,则z的共轭复数是()A12iB1+2iC12iD1+2i3(5分)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论一定正确的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指19801989年之间出生,80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后
2、占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数不超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前少D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多4(5分)已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,2+a5a6+a3,则S7()A2B7C14D285(5分)已知双曲线x21的一个焦点到它的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为()AB2C3D46(5分)执行如图所示的程序框图,则输出n的值是()A2B4C5D67(5分)若函数为奇函数,则实数a的值为()A2B2C1D18(5分)已知x20.2,则下列结论正确的是()AxyzByzxCzyxDzxy9(5分)“对任意正整数n,不等
3、式nlga(n+1)lgaa(a1)都成立”的一个必要不充分条件是()Aa0Ba1Ca2Da310(5分)如图所示的长方形内,两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切,在长方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()ABCD11(5分)己知函数f(x),若函数g(x)f(x)a有3个零点,则实数a的取值范围是()A0,4)B0,2)C(,4D(,212(5分)数列an中的项按顺序可以排成如图的形式,第一行1项,排a1;第二行2项,从左到右分别排a2,a3;第三行3项,依此类推,设数列an的前n项和为Sn,则满足Sn2019的最小正整数n的值为()A20B21C26D27二、填空题(共4小
4、题,每小题5分,满分20分)13(5分)已知平面向量|1,|2,|2+|2,则在方向上的射影为 14(5分)若x,y满足约束条件,则zx+y的最小值为 15(5分)已知椭圆+1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF2x轴,若直线PF1所在的斜率为,则该椭圆的离心率为 16(5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为 三、解答题(共5小题,满分60分)17(12分)己知f(x)12sin(x+)cosx3,x0,(1)求f(x)的最大值、最小值;(2)CD为ABC的内角平分线,己知ACf(x)max,
5、BCf(x)min,CD2,求C18(12分)十九大以来,我国新能源产业迅速发展以下是近几年某新能源产品的年销售量数据:年份20142015201620172018年份代码12345新能源产品年销售y(万个)1.66.217.733.155.6(1)请面出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图,并根据散点图判断:yax+b与ycx2+d中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型:(2)根据(l)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.0l)参考公式:,t+参考数据:3,22.84,11,374,其中ti19(12分)如图
6、,长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC4,BB12,点E、F、M分别为C1D1,A1D1,B1C1的中点,过点M的平面与平面DEF平行,且与长方体的面相交,交线围成一个几何图形(1)在图1中,画出这个几何图形,并求这个几何图形的面积(不必说明画法与理由)(2)在图2中,求证:D1B平面DEF20(12分)已知椭圆E:+1(ab0)的离心率为,F1,F2分别是它的左、右焦点,|F1F2|2(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的上顶点A作斜率为k1,k2的两条直线AB,AC,两直线分别与椭圆交于B,C两点,当k1k21时,直线BC是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由21(12分)已知
7、函数f(x)x3+ax(1)讨论f(x)的单调性;(2)若函数g(x)f(x)xlnx在上有零点,求a的取值范围选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)直线l的极坐标方程为sin(),以极点为坐标原点,极轴为x轴建立直角坐标系曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线 C1,写出C1的极坐标方程:(2)射线与C1和l的交点分别为M,N射线与C1和l的交点分别为A、B求四边形ABNM的面积选修4-5:不等式选讲23已知关于x的不等式|xm|+2x0的解集为(,2,其中m0(1)求m的值;(2)若正数a,b,c满足a+b+cm,求证:+22018-2019学
8、年广东省深圳市宝安区高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)设集合Mx|log2(x1)0,集合Nx|x2,则MN()Ax|2x2Bx|x2Cx|x2Dx|1x2【分析】可求出集合M,然后进行并集的运算即可【解答】解:Mx|1x2;MNx|x2故选:B【点评】考查对数函数的单调性,描述法表示集合的定义,以及并集的运算2(5分)已知复数z满足iz2+i,则z的共轭复数是()A12iB1+2iC12iD1+2i【分析】根据复数的代数运算及共轭复数的概念可求得【解答】解:因为iz2+i,z+1+112i,z的共轭复数1+2i,故选:D
9、【点评】本题考查了复数的代数运算及共轭复数,属基础题3(5分)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论一定正确的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指19801989年之间出生,80前指1979年及以前出生A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数不超过总人数的20%C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前少D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到:互联网行业中从事技术岗位
10、的人数90后不一定比80后多【解答】解:在A中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故A 正确;在B中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到:互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%,故B错误;在C中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到:互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多,故C错误;在D中,由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到:互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多,故D错误故选:A【点评】本题考查命
11、题真假的判断,考查饼状图、条形图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4(5分)已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,2+a5a6+a3,则S7()A2B7C14D28【分析】利用等差数列的性质可得:a4a6+a3a5再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解:2+a5a6+a3,a4a6+a3a52则S77a414故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5(5分)已知双曲线x21的一个焦点到它的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为()AB2C3D4【分析】根据题意,设双曲线的焦点为(c,0),由双曲线的方程求出渐近线的方程
12、,结合点到直线的距离公式可得b,可得b的值,由双曲线的几何性质计算求出c的值,由离心率公式即可得答案【解答】解:根据题意,设双曲线的一个焦点为(c,0),其中一条渐近线的方程为ybx,即bxy0,若双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为,则有b,则c2,则双曲线的离心率e2;故选:B【点评】本题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线的标准方程,属于基础题6(5分)执行如图所示的程序框图,则输出n的值是()A2B4C5D6【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的n,判断2n20时,退出循环,输出n的值即可【解答】解:模拟执行程序,可得n0,n2,不满足条件2220,执行循环体,n4,不满足条件2
13、420,执行循环体,n6,满足条件2620,退出循环,输出n6故选:D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题,是基础题7(5分)若函数为奇函数,则实数a的值为()A2B2C1D1【分析】设x0,则x0,结合x0时,f(x)x22x,可求f(x),即可求解a【解答】解:函数为奇函数,设x0,则x0,x0时,f(x)x22x,f(x)f(x)(x)22(x)x2+2x,f(x)(x2+2x),a2,故选:B【点评】本题主要考查了利用奇函数的对称性求解函数的解析式,属于基础试题8(5分)已知x20.2,则下列结论正确的是()AxyzByzxCzyxDzxy【分析】利用指数函数、对数函数的
14、单调性直接求解【解答】解:x20.2201,lg10,0()01,yzx故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,是基础题9(5分)“对任意正整数n,不等式nlga(n+1)lgaa(a1)都成立”的一个必要不充分条件是()Aa0Ba1Ca2Da3【分析】求解不等式,根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断选项即可【解答】解:对任意正整数n,若不等式nlga(n+1)lgaa(a1)都成立,则nlgaa(n+1)lga(a1);lga0;成立即:na(n+1);a1,对任意正整数n,有a要大于(1)的最大值成立(1)的最大值设为x,则n趋近于无穷大正整数
15、时,x趋近于1,a大于趋近于1的数x,即:ax0,x趋近于1不等式nlga(n+1)lgaa(a1)都成立能推出a0,故a0是不等式nlga(n+1)lgaa(a1)都成立的必要条件若a0时,不能推出ax0,x趋近于1,故不能推出不等式nlga(n+1)lgaa(a1)成立能;根据充分条件和必要条件的定义可选A成立故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,不等式的解法,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键属于中档题10(5分)如图所示的长方形内,两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切,在长方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()ABCD【分析】由题意,设长方形的
16、长为4,宽为2,利用弓形面积求得阴影部分的面积,再由测度比是面积比得答案【解答】解:由题意,设长方形的长为4,宽为2,则AOB120,阴影部分的面积S在长方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是故选:C【点评】本题考查几何概型概率的求法,考查圆内弓形面积的求法,是中档题11(5分)己知函数f(x),若函数g(x)f(x)a有3个零点,则实数a的取值范围是()A0,4)B0,2)C(,4D(,2【分析】根据题意,分析可得方程f(x)a0,即f(x)a有3个根,结合f(x)的解析式分段分析f(x)的图象,作出其草图,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,函数g(x)f(x)a有3个零点,则方程
17、f(x)a0,即f(x)a有3个根,当x0时,f(x)x33x,此时f(x)3x233(x21),分析可得:在区间(,1)上,f(x)0,f(x)为增函数,在(1,0)上,f(x)0,f(x)为减函数,在区间(,0上,f(x)有最大值f(1)2当x0时,f(x)lnx为减函数,作出函数f(x)的图象如图:要使af(x)有三个不同的根,即函数yf(x)与直线ya有3个交点,则a满足0a2,即实数a的取值范围是0,2),故选:B【点评】本题考查函数的零点与方程的关系,涉及分段函数的图象,关键是分析f(x)的图象,属于基础题12(5分)数列an中的项按顺序可以排成如图的形式,第一行1项,排a1;第二
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