6.1.1几类简单的几何体（第2课时）圆柱、圆锥、圆台、球 学案（含答案）

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1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 知识链接(1)如图，在直角三角形ABC中，sin B，cos B(2)如图，圆内接三角形ABC，AC过圆心，则B90 (3)如图，在ABC中，DEBC，则预习导引1旋转体旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体，这条定直线叫作旋转体的轴2常见的旋转体旋转体结构特征图形表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱，旋转轴叫作圆柱的轴；垂直于轴的边

2、旋转而成的圆面叫作圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫作圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱OO圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体叫作圆锥圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫作圆台与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线圆台用表示轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆弧旋转一周形成的曲面围成的几何体叫作球体，简称球半圆的圆心叫作球的球心，半圆的半径叫

3、作球的半径，半圆的直径叫作球的直径球常用表示球心的字母表示，左图中的球表示为球O题型一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球解(1)错由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴(2)错直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示(3)正确(4)错应为球面规律方法1.圆柱、圆锥、圆台和

4、球都是一个平面图形绕其特定边(弦)所在直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求2只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误跟踪演练1下列叙述中正确的个数是()以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台A0 B1 C2 D3答案A解析应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；它们的底面为圆面；用平行于

5、圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台故四句话全不正确题型二简单组合体的结构特征例2如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰分别以AB，CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征解(1)以AB边所在直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示(2)以CD边所在直线为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥如图(2)所示(3)以AD边所在直线为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥如图(3)所示规律方法1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成2必要时作模型培养动手能力跟踪演

6、练2如图为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？解奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成题型三有关几何体的计算问题例3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长解设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r.过轴SO作截面，如图所示则SOASOA，SA3 cm.解得l9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.规律方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)

7、，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解跟踪演练3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm，截得该圆台的圆锥的母线为x cm，由条件可得圆台上底半径r2 cm，下底半径r5 cm.(1)由勾股定理得h3(cm)(2)由三角形相似得：，解得x20(cm)答：(1)圆台的高为3 cm，(2)截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.课堂达标1下列几何体是台体的是()答案D解析台体包括棱台和圆

8、台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确2圆柱的母线长为10，则其高等于()A5 B10 C20 D不确定答案B解析圆柱的母线长和其高相等3下面几何体的截面一定是圆面的是()A圆台 B球 C圆柱 D棱柱答案B解析截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球4下列命题：通过圆台侧面上一点，有无数条母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是()A BC D答案D解析错误，正确5一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_cm.答案10解析h20cos 3010 (cm)课堂小结1圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示2处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3处理组合体问题常采用分割思想4重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想