6.2.3垂直关系(第2课时)平面与平面垂直
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1、第2课时平面与平面垂直学习目标 1掌握平面与平面垂直的定义2掌握平面与平面垂直的判定与性质定理3理解线线垂直,线面垂直和面面垂直的内在联系 知识链接1直线与平面垂直的判定定理定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线就与这个平面垂直推论:如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面;2直线与平面垂直的性质定理定理:垂直于同一个平面的两条直线平行符号表示:ab.预习导引1两个平面垂直的判定定理(1)定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直(2)图形表述:如图所示(3)符号语言:b,b.2面面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直,则其中一
2、个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言a图形语言作用面面垂直线面垂直作面的垂线题型一平面与平面垂直判定定理的应用例1如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是圆周上异于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.证明连结AC,BC,则BCAC,又PA平面ABC,PABC,而PAACA,BC平面PAC,又BC平面PBC,平面PAC平面PBC.规律方法面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法,即要证面面垂直,只需转证线面垂直,关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直跟踪演练1如图,四棱锥P ABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上求证:平面AEC平面P
3、DB.证明PD平面ABCD,AC平面ABCD,PDAC.四边形ABCD为正方形,BDAC.又PD,BD为平面PDB内两条相交直线,AC平面PDB.又AC平面AEC,平面AEC平面PDB.题型二面面垂直性质定理的应用例2如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面解已知,l.求证:l.证明法一在内取一点P,作PA垂直与的交线于A,PB垂直与的交线于B,则PA,PB.l,lPA,lPB.又PAPBP,且PA,PB,l.法二在内作直线m垂直于与的交线,在内作直线n垂直于与的交线,m,n.mn.又n,m,m.又m,l,ml,l.规律方法面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法,因此
4、,在有面面垂直的条件下,若需要平面的垂线,要首先考虑面面垂直的性质跟踪演练2如图所示,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,平面PAB平面PBC.求证:BCAB.证明在平面PAB内,作ADPB于D.平面PAB平面PBC,且平面PAB平面PBCPB,AD平面PBC.又BC平面PBC,ADBC.又PA平面ABC,BC平面ABC,PABC,又PAADA,BC平面PAB.又AB平面PAB,BCAB.题型三线线、线面、面面垂直的综合应用例3如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且DAB60,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG平
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