7.2.1直线的一般方程 学案(含答案)
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1、72直线的方程72.1直线的一般方程学习目标 1.了解直线的方程与方程的直线的概念和关系2.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程来表示.3.理解直线的一般式方程的特点,掌握求直线一般方程的方法 预习导引1方程的图象一般地,对任意一个二元方程f(x,y)0,以这个方程的某一组解(x,y)为坐标,有唯一一个点与之对应,所有这些点组成的集合称为这个方程的图象2定理1任意一个二元一次方程AxByC0(A,B不全为0)的图象是与n(A,B)垂直的一条直线3直线的一般式方程(1)方程:AxByC0;(2)法向量:如果非零向量n与直线l垂直,就称n是l的法向量4与v(a,b)垂直
2、的向量n(b,a)或n(b,a)5直线方程的两点式方程(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0题型一直线方程的概念例1已知方程2x3y60.(1)画出这个方程所对应的直线l;(2)点(,1)是否在直线l上;(3)求直线的法向量;(4)方程2x3y60(xZ)是不是直线l的方程?直线l是不是该方程的直线?解(1)在方程中令x0或y0,得A(0,2),B(3,0),直线AB即为所求的直线l,图象如图所示(2)当x,y1时,方程的左边231612,右边0,左边右边点(,1)不在直线l上(3)A2,B3,直线的法向量为n(2,3)(4)虽然以方程2x3y60(xZ)的解为坐标的点都在l上,但是l
3、上点的坐标不都是该方程的解,比如点C(,1)l,但,不是该方程的解,所以方程2x3y60(xZ)不是直线l的方程,直线l也不是方程2x3y60(xZ)的直线规律方法根据直线方程的概念解答或举反例说明跟踪演练1如图所示,方程yax0的直线可能是()答案B题型二利用直线的法向量求直线方程例2已知三角形的三个顶点A(1,1),B(3,1),C(1,2)(1)求高AD所在的直线方程;(2)求BC的垂直平分线l所在的直线方程;(3)求B的平分线BE所在直线方程解(1)BCAD,因此是直线AD的法向量(2,1),故直线AD的方程具有形式: 2xyC0.将A(1,1)代入,得C1,因此直线AD的方程为2xy
4、10.(2)BC的垂直平分线l过BC的中点M,M的坐标为(,)(2,)lBC,(2,1)是l的法向量故l具有的形式为2xyC0.将M(2,)代入,得C.故BC的垂直平分线l的方程为2xy0,即4x2y50.(3)(13,11)(4,2),(13,21)(2,1),|2,|.|.于是可在,方向上取长度相等的向量和.则的方向就是角平分线的方向,(4,2)(2,1)(4,0)由(4,0)(0,1)0知n(0,1)垂直,即为BE的法向量故直线BE的方程具有的形式为0xyC0,将点B(3,1)代入,得C1,B的平分线BE所在直线方程为y10.规律方法通过该题可以总结出解决以下几个问题的算法:(1)已知直
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