7.3.2圆的一般方程 学案（含答案）

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1、73.2圆的一般方程学习目标 1正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径2会在不同条件下求圆的一般式方程 知识链接1圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，它的圆心坐标为(a，b)，半径为r2点与圆的位置关系有点在圆外、点在圆上、点在圆内，可以利用代数法与几何法进行判断预习导引1圆的一般方程的定义(1)当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫作圆的一般方程，其圆心为，半径为(2)当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示点(3)当D2E24F0)则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F0点M在圆上xyDx0Ey0F0点M在圆内xyDx0Ey0F0

2、.也可将方程配方变为“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆跟踪演练1如果x2y22xyk0是圆的方程，则实数k的范围是_答案解析由题意可知(2)2124k0，即k0)，则解得D2，E0，F0，即圆的方程为x2y22x0.题型三求动点的轨迹方程例3等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边的一个端点是B(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么解设另一端点C的坐标为(x，y)依题意，得|AC|AB|.由两点间距离公式，得，整理得(x4)2(y2)210.这是以点A(4，2)为圆心，以为半径的圆，如上图所示，因为点B，C不能重合，所以点C不能为(3，5)又因为点B，C

3、不能为一直径的两个端点，所以4，且2，即点C不能为(5，1)故端点C的轨迹方程是(x4)2(y2)210(除去点(3，5)和(5，1)，它的轨迹是以点A(4，2)为圆心，为半径的圆，但除去(3，5)和(5，1)两点规律方法求与圆有关的轨迹问题常用的方法直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程相关点法：若动点P(x，y)随着圆上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可将Q点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程跟踪演练3已知直角ABC的两个顶点

4、A(1，0)和B(3，0)，求：直角顶点C的轨迹方程解法一设顶点C(x，y)，因为ACBC，且A，B，C三点不共线，所以x3且x1.又kAC，kBC，且kACkBC1，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)法二ABC是以C为直角顶点的直角三角形，设顶点C(x，y)，因为ACBC，且A，B，C三点不共线，所以x3且x1.由勾股定理得|AC|2|BC|2|AB|2，即(x1)2y2(x3)2y216，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)课堂达标1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2，3) B(2

5、，3)C(2，3) D(2，3)答案D解析2，3，圆心坐标是(2，3)2方程x2y2xyk0表示一个圆，则实数k的取值范围为()Ak BkCk Dk0k.3方程x2y22ax2bya2b20表示的图形为()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)答案D解析原方程可化为：(xa)2(yb)20.所以它表示点(a，b)4圆x2y22x4ym0的直径为3，则m的值为_答案解析因圆的方程可化为(x1)2(y2)25m，r，m.5圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_答案3解析圆心为(1，2)，它到直线3x4y40的距离为3.课堂小结1圆的一般方程x2y2DxEyF0，来源于圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件2圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出方程，以便简化解题过程3涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤