7.1点的坐标 学案(含答案)
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1、71点的坐标学习目标 1了解从任意一点出发的向量的坐标表示2理解两点间距离的概念,掌握两点间的距离公式,并会求两点间的距离3理解一点分有向线段所成的比,掌握定比分点坐标公式,并会应用 预习导引1向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标2两点间的距离公式两点A(x1,y1),B(x2,y2)间的距离|AB|.3中点坐标公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1,y1),B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点,则x,y4定比分点坐标公式已知两点的坐标A(x1,y1),B(x2,y2),且点P(x,y)分有向线段所成的比为,则x,y题型一向量的坐标运算例1已知A(2,4),B(3,1),C(3,
2、4),且3,2,求M,N的坐标及.解法一由A(2,4),B(3,1),C(3,4),得(1,8),33(1,8)(3,24),(6,3),22(6,3)(12,6)设M(x1,y1),N(x2,y2),则(x13,y14)(3,24),即又(x23,y24)(12,6),即N(9,2)(9,18),又(5,5),(9,18)(5,5)(9,18)(1,1)(10,19)故M(0,20),N(9,2),(10,19)法二取点O为原点,由3,得33,即323(2,4)2(3,4)(6,12)(6,8)(0,20),M(0,20)由2,得22,即 22(3,1)(3,4)(6,2)(3,4)(9,2
3、),N(9,2)又(5,5),(9,18),(10,19)规律方法向量的坐标等于它的终点坐标减去起点的坐标,解答本题的关键是求M,N点的坐标,利用向量相等通过待定系数法求M,N点的坐标跟踪演练1已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0),(3,1),(1,2),求向量.解(2,2),(2,3),(,),(,1)设E(x1,y1),F(x2,y2),(x1,y1)(1,0)(,),(x2,y2)(3,1)(,1),(x1,y1)(,),(x2,y2)(,0),(x2,y2)(x1,y1)(,0)(,)(,)题型二两点间的距离公式及中点坐标公式的应用例2已知ABC的顶点坐标为A(3,2),B(1,0
4、),C(2,4),求AB边上的中线的长解设AB中点M(x,y),已知A(3,2),B(1,0),则由中点坐标公式,有AB中点为M(2,1),又C(2,4),由两点间距离公式得|CM|3.AB边上的中线的长是3.规律方法(1)点P1,P2的位置没有先后之分,即距离公式也可以写为|P1P2|.(2)距离公式的几个特例:当P1P2x轴时,|P1P2|y2y1|;当P1P2y轴时,|P1P2|x2x1|;若P2为原点,则|P1P2|.跟踪演练2已知平行四边形三个顶点坐标分别为(1,2),(3,1),(0,2),求平行四边形第四个顶点的坐标解设A(1,2),B(3,1),C(0,2),第四个顶点的坐标为
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