7.2.2两条直线的位置关系 学案(含答案)
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1、72.2两条直线的位置关系学习目标 1能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2理解直线相交、平行、重合、垂直的意义,会利用直线的几何特征判定直线相交、平行、重合、垂直3会由两条直线的法向量来判定两条直线相交、平行、重合、垂直 预习导引1利用法向量确定两直线的位置关系(1)两条直线平行或重合它们的法向量平行(2)两条直线相交它们的法向量不平行(3)两条直线垂直它们的法向量垂直2两直线的夹角两直线的夹角的大小规定在0的范围内,当法向量的夹角满足0时,;当法向量的夹角时,3定理2设直线l1,l2的方程分别为l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则l1与l2重合存在实数0,使l1与l
2、2平行存在实数0,使l1与l2相交A1B2A2B10;l1与l2垂直A1A2B1B20;l1与l2夹角的余弦cos .题型一判断两直线是否相交例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点(1)l1:2xy7和l2:3x2y70;(2)l1:2x6y40和l2:4x12y80;(3)l1:4x2y40和l2:y2x3.解(1)方程组的解为因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,1)(2)方程组有无数组解,表明直线l1和l2重合(3)方程组无解,表明直线l1和l2没有公共点,故l1l2.规律方法方程组有一解,说明两直线相交;方程组没有解说明两直线没有公共点,即两直线平行;方程组有无数个解说
3、明两直线重合跟踪演练1判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出相应的交点坐标(1)(2)解(1)解方程组得该方程组有唯一解所以两直线相交,且交点坐标为(,)(2)解方程组6得2x6y30,因此,和可以化成同一个方程,即和有无数组解,所以两直线重合题型二判断两条直线的位置关系例2判断下列各组直线的位置关系(1)l1:2xy10,l2:x3y50;(2)l1:xy20,l2:2x2y30;(3)l1:3x4y10,l2:6x8y20;(4)l1:xy10,l2:xy30.解(1)对l1,l2,由,知l1与l2相交(2)对l1,l2,由,知l1与l2平行(3)对l1,l2,由,知l1与l2重合(4
4、)对l1,l2,由A1A2B1B211(1)10,知l1l2.规律方法利用法向量判断跟踪演练2根据下列条件,判断直线l1与直线l2的位置关系(1)l1:y3x1,l2:xy60;(2)l1:(lg 2)xy50,l2:(log210)xy60;(3)l1经过点A(1,2 009),B(1,2 010),l2经过点P(0,2),Q(0,5)解(1)l1的一般式方程为3xy10,由,知l1l2.(2)对于l1,l2由A1A2B1B2lg2log210(1)10知l1l2.(3)因为l1过点A(1,2 009),B(1,2 010),所以方程为x1,与x轴垂直因为l2过点P(0,2),Q(0,5),
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