7.2.4直线的斜率(第2课时)直线的点斜式方程 学案(含答案)
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1、第2课时直线的点斜式方程学习目标 1掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程2结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义3会根据斜截式方程判断两直线的位置关系 知识链接下列说法中,若两条不重合的直线平行,则它们的斜率相等;若两直线的斜率相等,则两直线平行;若两直线垂直,则其斜率之积为1;若两直线的斜率之积为1,则它们互相垂直正确的有_答案预习导引1直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在的直线2.直线l在坐标轴上的截距(1)直线在y轴上的截距:直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b(2)直线在x轴上的截距:
2、直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a3直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在的直线题型一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4,3),斜率k3;(2)过点P(3,4),且与x轴平行;(3)过P(2,3),Q(5,4)两点解(1)直线过点P(4,3),斜率k3,由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4),(2)与x轴平行的直线,其斜率k0,由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3),即y40.(3)过点P(2,3),Q(5,4)的直线的斜率kPQ1.又直线过点P(2,3),直线的点斜式方程为y3(x2
3、)规律方法(1)求直线的点斜式方程的步骤:定点(x0,y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0)(2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0,y0)的所有直线,但xx0除外跟踪演练1(1)过点(1,2),且倾斜角为135的直线方程为_(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y14x3垂直,则直线l的方程为_答案(1)xy10(2)x4y60解析(1)ktan 1351,由直线的点斜式方程得y2(x1),即xy10.(2)方程y14x3可化为y14,由点斜式方程知其斜率k4.又因为l与直线y14x3垂直,所以直线l的斜率为.又因为l过点A(2,1),所以直线l的方程为y1(x2),即x4y
4、60.题型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150,在y轴上的截距是2;(3)倾斜角为60,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解(1)由直线方程的斜截式方程可知,所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150,斜率ktan 150.由斜截式可得方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60,其斜率ktan 60.直线与y轴的交点到原点的距离为3,直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.规律方法1.本题(3)在求解过程中,常因混淆截距与距离的概念,而漏掉解“yx3”2截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标,它是
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