7.5空间直角坐标系 学案(含答案)
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1、75空间直角坐标系学习目标 1了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置2掌握空间两点间的距离公式 知识链接在平面直角坐标系中,以点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为,两点间的距离为|P1P2|预习导引1空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:x轴、y轴、z轴,这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念:点O叫作坐标原点,x轴、y轴、z轴叫作坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面2空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示
2、,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)其中x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,z叫作点M的竖坐标3空间两点间的距离公式(1)在空间中,点P(x,y,z)到坐标原点O的距离|OP|(2)在空间中,P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)的距离|P1P2|.题型一求空间中点的坐标例1建立适当的坐标系,写出底边长为2,高为3的正三棱柱的各顶点的坐标解以BC的中点O为原点,BC所在的直线为y轴,射线OA所在的直线为x轴,点O与B1C1的中点的连线所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图由题意知,AO2,从而可知各顶点的坐标分别为A(,0,0)
3、,B(0,1,0),C(0,1,0),A1(,0,3),B1(0,1,3),C1(0,1,3)规律方法(1)题目若未给出坐标系,则建立空间直角坐标系时应遵循以下原则:让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;充分利用几何图形的对称性(2)求某点的坐标时,一般先找这一点在某一坐标平面上的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标跟踪演练1画一个正方体ABCDA1B1C1D1,以A为坐标原点,以棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,取正方体的棱长为单位长度,建立空间直角坐标系(1)求各顶点的坐标;(2)求棱C1C中点的坐标;(3)求面A
4、A1B1B对角线交点的坐标解建立空间直角坐标系如图所示,且正方体的棱长为1.(1)各顶点坐标分别是A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1)(2)棱CC1的中点为M.(3)面AA1B1B对角线交点为N.题型二求空间中对称点的坐标例2在空间直角坐标系中,点P(2,1,4)(1)求点P关于x轴的对称点的坐标;(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标;(3)求点P关于点M(2,1,4)的对称点的坐标解(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称
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