《6.2.3垂直关系(第1课时)直线与平面的垂直》课时作业(含答案)
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1、62.3垂直关系第1课时直线与平面的垂直基础过关1已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在答案B解析若异面直线m,n垂直,则符合要求的平面有一个,否则不存在2如图所示,PO平面ABC,BOAC,在图中与AC垂直的线段有()A1条 B2条C3条 D4条答案D解析PO平面ABC,POAC,又ACBO,AC平面PBD,平面PBD中的4条线段PB,PD,PO,BD与AC垂直3空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交答案C解析取BD中点O,连结
2、AO,CO,则BDAO,BDCO,BD平面AOC,BDAC,又BD,AC异面,选C.4.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD的中点,G是EF的中点,现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H.那么,在四面体AEFH中必有()AHGAEF所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DAHEFH所在平面答案D解析ADDF,ABBE,AHHF,AHHE.又EHFHH,AH平面EFH.5已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是ABC的_答案外心解析P到ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射
3、影到ABC三顶点的距离都相等,所以是外心6如图所示,PA平面ABC,ABC中BCAC,则图中直角三角形的个数有_答案4解析BC平面PACBCPC,直角三角形有PAB,PAC,ABC,PBC.7在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:A1C平面BC1D.证明如图,连结AC,则ACBD.又BDA1A,ACAA1A,AC,A1A平面A1AC,BD平面A1AC.A1C平面A1AC,BDA1C.同理可证BC1A1C.又BDBC1B,BD,BC1平面BC1D,A1C平面BC1D.能力提升8已知l,m,n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m垂直,则直线n与平面的关系是()An Bn或nCn或n与不
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