第7章解析几何初步 章末检测卷（含答案）

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1、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是()A2 B2C9 D.答案D解析由空间两点间距离公式得：|AB|.2一圆的标准方程为x2(y1)23，则此圆的圆心与半径分别为()A(1，0)， B(1，0)，3C(0，1)， D(0，1)，3答案C解析由方程知：圆心(0，1)，半径为.3已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D135答案D解析由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1，且0180，可知直线l的倾斜角为135.4点(1，1

2、)到直线xy10的距离为()A1 B2 C. D.答案C解析由点到直线的距离公式知d.5过点(1，3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50答案A解析直线x2y30的斜率为，所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.6已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定答案B解析由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交7过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2 C. D2答案D解析直线方程为yx，圆的方程化为x2(y2)222

3、，r2，圆心(0，2)到直线yx的距离为d1，半弦长为，弦长为2.8圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是()A(x2)2y21 B(x2)2y21C(x1)2(y3)21 Dx2(y2)21答案A解析设圆心坐标为(a，0)，则由题意可知(a2)2(10)21，解得a2.故所求圆的方程是(x2)2y21.9圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析圆心(3，3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个10当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过的定点是()A(2，3) B(2，3)

4、C. D(2，0)答案B解析将直线方程变为：a(x2)(xy1)0，则直线恒过两直线x20与xy10的交点，解方程组得即直线过定点(2，3)11.直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C.， D.答案B解析圆(x2)2(y3)24的圆心为(2，3)，半径等于2，圆心到直线ykx3的距离d，由弦长公式得|MN|22，1，解得k，故选B.12.直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A.2，6 B.4，8C.，3 D.2，3答案A解析由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r，圆心

5、到直线xy20的距离d2，所以圆上的点到直线的最大距离是dr3，最小距离是dr.易知A(2，0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以2SABP6.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_答案(x2)2解析根据圆的弦的性质和直线与圆的位置关系求解因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0，0)和(4，0)，所以设圆心为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)2.14过点(1，3)且在x轴的截距为2的直线方程是_答案3xy60解析由题意设所求直线的方程为

6、1，又点(1，3)满足该方程，故1，b6.即所求直线的方程为1，化为一般式得3xy60.15过点M(3，2)作圆O：x2y24x2y40的切线，则切线方程是_答案y2或5x12y90解析由圆的方程可知，圆心为(2，1)，半径为1，显然所求切线斜率存在，设切线的方程为y2k(x3)，即kxy3k20，由1，解得k0或k，所以所求切线的方程为y2或5x12y90.16.直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.答案2解析由题意知圆的方程为x2(y1)24，所以圆心坐标为(0，1)，半径为2，则圆心到直线yx1的距离d，所以|AB|22.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(

7、本小题满分12分)已知直线l与直线3x4y70平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程解设l：3x4ym0，当y0时，x；当x0时，y.直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，24，m24.直线l的方程为3x4y240或3x4y240.18(本小题满分12分)已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切解(1)直线平分圆，圆心(1，1)在直线yxm上，故11m，即有m0.(2)直线与圆相切，所以圆心(1，1)到直线yxm的距离等于半径，d2，m2，即m2时，直线l与圆相切19(本小题满分12分)直线l在

8、两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程解若l在两坐标轴上的截距为0，设l：ykx，即kxy0，则3.解得k6.此时l的方程为yx；若l在两坐标轴上的截距不为0，设l：1，即xya0，则3.解得a1或13.此时l的方程为xy10或xy130.综上，直线l的方程为yx或xy10或xy130.20(本小题满分12分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR)(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长解(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1，1)，又1，所以点D在圆C内，

9、则直线l与圆C必相交(2)因为直线l的斜率km，又ktan 120，故m，直线l的方程为xy10.此时，圆心C(0，1)到直线l：xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22.21.(本小题满分12分)已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1，0)，B(3，0)，求(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC中点M的轨迹方程.解(1)设顶点C(x，y)，因为ACBC，且A，B，C三点不共线，所以x3且x1，又kAC，kBC，且kACkBC1，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1).(2)设点M(x，y)，点C(x0，y0), 因为B(

10、3，0)，M是线段BC的中点，由中点坐标公式得x(x3且x1)，y，于是有x02x3，y02y.由(1)知，点C在圆(x1)2y24(x3且x1)上运动，将x0，y0代入该方程得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(x3且x1).22.(本小题满分12分)已知以点P为圆心的圆过点A(1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程.解(1)kAB1，线段AB的中点坐标为(1，2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则P在直线CD上，得ab30，又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240，由联立，得b24b120，解得b6或b2，当b6时，a3；b2时，a5，圆心P的坐标为(3，6)或(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.