9.1 数列的概念 (一)学案(含答案)
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1、9.1数列的概念 (一)学习目标1.理解数列及其有关概念;2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3.对于比较简单的数列,会根据其前n项写出它的通项公式知识链接下列4个结论正确的有_(1)任何一个函数都对应着一个映射,任何一个映射也对应着一个函数;(2)任何一个函数都有一个确定的函数表达式;(3)函数的表示方法有:列表法、解析法、图象法;(4) 对于函数f(x),x1,x2为函数f(x)定义域内任意两个值,当x1x2时,f(x1)f(x2),则f(x)是增函数答案(3) 解析函数是非空数集A到非空数集B的一个映射,而映射中的A、B并不一定是数集,故(1)错;某地区的某天的温度
2、y是时间t的函数,这个函数只能用列表法表示,不能用表达式表示,故(2)错;(3)显然正确;(4)中的函数为减函数,故不正确预习导引1数列及其相关的概念按某种规则依次排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列中的每一项都和它的序号有关,排在第1位的数称为这个数列的首项或叫做第1项,排在第2位的数称为这个数列的第2项,依次类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项2数列的表示方法一般形式可以写成a1,a2,an,简记为an3数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列4数列的通项公式如果数列an的第n项an可以用关于n的一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列a
3、n的通项公式题型一数列的有关概念例1下列说法哪些是正确的?哪些是错误的?并说明理由(1)0,1,2,3,4是有穷数列;(2)所有自然数能构成数列;(3)3,1,1,x,5,7,y,11是一个项数为8的数列;(4)数列1,3,5,7,2n1,的通项公式是an2n1.解(1)错误0,1,2,3,4是集合,不是数列(2)正确如将所有自然数按从小到大的顺序排列(3)错误当x,y代表数时为项数为8的数列;当x,y中有一个不代表数时,便不是数列,这是因为数列必须是由一列数按一定的次序排列所组成(4)错误数列1,3,5,7,2n1,的第n项为2n1,故通项公式为an2n1.规律方法(1)数列的项与项数是两个
4、不同的概念,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,它是一个函数值,即f(n);而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是函数值f(n)对应的自变量的值,即n.(2)数列an表示数列a1,a2,a3,an,不是表示一个集合,只是借用了集合的表示形式,与集合表示有本质的区别跟踪演练1已知下列数列:(1)2007,2011,2015,2019;(2)0,;(3)1,;(4)1,;(5)1,0,1,sin,.其中,有穷数列是_,无穷数列是_,递增数列是_,递减数列是_,摆动数列是_,周期数列是_(将合理的序号填在横线上)答案(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)解析(1)是
5、有穷递增数列;(2)是无穷递增数列(因为1);(3)是无穷递减数列;(4)是摆动数列,也是无穷数列;(5)是摆动数列,是无穷数列,也是周期数列,最小正周期为4.题型二根据数列的前几项写出通项公式例2根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7,13,19,;(2),2,8,;(3)0.8,0.88,0.888,;(4),;(5),1,.解(1)符号问题可通过(1)n或(1)n1表示,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an(1)n(6n5)(2)类似(1)统一分母为2,则有,因而有an.(3)将数列变形为(10.1),(10.01),(
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