9.2 等差数列(三)学案(含答案)
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1、9.2等差数列(三)学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.了解公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个知识链接1设梯形的上底、下底、高分别为a,b,h,把两个相同的梯形拼成平行四边形,则梯形的面积为_答案2二次函数y2x24x3,当x_时,有最_值为_答案1小5解析函数y2x24x3,a20, x1时,ymin5.3把二次函数y2x24x3化成ya(xh)2k的形式是_,当x_时,y有最大值_答案y2(x1)2515解析y2x24x32(x22x
2、)32(x1)25.x1时,y有最大值5.预习导引1数列前n项和的概念把a1a2an叫数列an的前n项和,记作Sn.a1a2a3an1Sn1(n2)2等差数列前n项和公式(1)若an是等差数列,则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn;(2)若首项为a1,公差为d,则Sn可以表示为Snna1n(n1)d.3等差数列前n项和的性质(1)若数列an是公差为d的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为.(2)Sm,S2m,S3m分别为an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列,公差为m2d.(3)设两个等差数列an、bn的前n项和分别为Sn,Tn,则.题型一与等
3、差数列Sn有关的基本量的计算例1在等差数列an中(1)a1,an,Sn5,求n和d.(2)a14,S8172,求a8和d.(3)已知d2,an11,Sn35,求a1和n.解(1)由题意,得Sn5172,解得n15.又a15(151)d,d.(2)由已知,得S8172,解得a839,又a84(81)d39,d5.(3)由得解方程组得或规律方法a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,在求解过程中要注意整体思想的运用跟踪演练1等差数列an中,前m项的和为77(m为奇数),
4、其中偶数项的和为33,且a1am18,求这个数列的通项公式解设公差等于d,由题意可得偶数项共有项则ma1d77,(a1d)2d33,a1am(m1)d18,解得m7,d3,a120,所以ana1(n1)d203n33n23.题型二等差数列前n项和公式在实际中的应用例2某人用分期付款的方式购买一件家电,价格为1150元,购买当天先付150元,以后每月的这一天都交付50元,并加付欠款利息,月利率为1%.若交付150元的后一个月开始算分期付款的第一个月,则分期付款的第10个月该交付多少钱?全部贷款付清后,买这件家电实际花费多少钱?解设每次交款数额依次为a1,a2,a20,则a15010001%60(
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