9.3 等比数列(四)学案(含答案)
《9.3 等比数列(四)学案(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《9.3 等比数列(四)学案(含答案)(6页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、9.3等比数列(四)学习目标1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.应用方程的思想方法解决等比数列前n项和的有关问题知识链接上一节我们学习了等比数列的前n项和公式,那么该公式与相应的函数有怎样的关系?等比数列的前n项和又有怎样的性质?如何利用这些性质解题?预习导引1等比数列的前n项和的变式(1)等比数列an的前n项和为Sn,当公比q1时,Sn;当q1时,Snna1.(2)当公比q1时,等比数列的前n项和公式是Sn,它可以变形为Snqn,设A,上式可写成SnAqnA.由此可见,非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的,而指数式的系数与常数项互为相反数
2、当公比q1时,因为a10,所以Snna1与n成正比2等比数列前n项和的性质(1)连续m项的和(如Sm、S2mSm、S3mS2m),仍构成等比数列(注意:q1或m为奇数)(2)SmnSmqmSn(q为数列an的公比)(3)若an是项数为偶数、公比为q的等比数列,则q.题型一等比数列前n项和Sn的函数特征例1设f(n)2242723n1 (nN*),则f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n21) D.(8n31)答案B解析f(n)2242723n1(8n11)规律方法数列是一个特殊的函数,数列的通项公式和数列前n项和公式都是关于n的函数所以利用函数的思想解题,是解决数列问题的基
3、本方法跟踪演练1若an是等比数列,且前n项和为Sn3n1t,则t_.答案解析显然q1,此时应有SnA(qn1),又Sn3nt,t.题型二等比数列前n项和性质的应用例2已知等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为Sn,S2n,S3n,求证:SSSn(S2nS3n)证明方法一设此等比数列的公比为q,首项为a1,当q1时,Snna1,S2n2na1,S3n3na1,SSn2a4n2a5n2a,Sn(S2nS3n)na1(2na13na1)5n2a,SSSn(S2nS3n)当q1时,Sn(1qn),S2n(1q2n),S3n(1q3n),SS2(1qn)2(1q2n)22(1qn)2(22qnq2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 9.3 等比数列四学案含答案 等比数列 答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-115534.html