10.4 简单线性规划（二）学案（含答案）

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1、10.4简单线性规划(二)学习目标1.了解线性规划的意义以及可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.知识链接已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围.解答时容易错误的利用不等式中的加法法则，由原不等式组得到x，y的范围，再分别求出2x及3y的范围，然后相加得2x3y的取值范围.由于不等式中的加法法则不具有可逆性，从而使x，y的取值范围扩大，得出错误的2x3y的取值范围.如果把1xy5，1xy3看作变量x，y满足的条件，把求2x3y的取值范围看作在满足上述不等式的情况下，求z2x3y的取值范围，就成了本节要研究的一个线性规划问题.预习

2、导引1.线性规划中的基本概念名称意义可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题2.目标函数的最值线性目标函数zaxby (b0)对应的斜截式直线方程是yx，在y轴上的截距是，当z变化时，方程表示一组互相平行的直线.当b0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；当b0或a0时，取最小值的最优解只有一个，不满足题意，当a0时，则有，a3.4.若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_.答案9解析方法一画出可行域如图中阴影部分所示.目标函数zxy可化为yxz，作出

3、直线yx，并平移，当平移后的直线经过点B时，z取得最大值.联立，得解得所以B(5，4)，故zmax549.方法二画图(图略)知可行域是封闭的三角形区域，易求得可行域的三个顶点的坐标分别是(1，2)，(5，4)，(5，0)，依次代入目标函数zxy可求得z的值是3，9，5，故zmax9.课堂小结1.用图解法解决线性或非线性规划问题的基本步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形.(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解.(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.2.作不等式组表示的可行域时，注意标出相应的直线方程，还要给可行域的各顶点标上字母，平移直线时，要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较，确定最优解.3.在解决与线性规划相关的问题时，首先考虑目标函数的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题.