《8.1 正弦定理(二)》课时作业(含答案)
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1、8.1正弦定理(二)基础过关1.在ABC中,已知(bc)(ac)(ab)456,则sinAsinBsinC等于()A.456B.654C.753D.756答案C解析设bc4k,ac5k,ab6k(k0),三式联立可求得ak,bk,ck,abc753,即sinAsinBsinC753.2.在ABC中,a2bcosC,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形答案A解析由正弦定理得sinA2sinBcosC,sin (BC)2sinBcosC,sinBcosCcosBsinC2sinBcosC,sin (BC)0,BC,故选A.3.在ABC中,内角A,
2、B,C所对的边分别是a,b,c.若3a2b,则的值为()A.B.C.1D.答案D解析,.3a2b,.2()212()211.4.在ABC中,若b1,c,C,则a的值为()A.1B.2C.D.答案A解析由正弦定理,有,sinB.C为钝角,B必为锐角,B,A.ab1.5.在单位圆上有三点A,B,C,设ABC三边长分别为a,b,c,则.答案7解析ABC的外接圆直径为2R2,2R2,2147.6.在ABC中,A60,b4,a4,则B.答案45解析由正弦定理,得sinB,ab,AB.B只有一解.B45.7.不解三角形,判断下列三角形解的个数.(1)a5,b4,A120;(2)a9,b10,A60;(3)
3、c50,b72,C135.解(1)sinBsin120,ab,B为锐角,所以三角形有一解.(2)sinBsin60,而1,所以当B为锐角时,满足sinB的角有60B90,故对应的钝角B有90B120,也满足AB180,故三角形有两解.(3)cb,C180,故三角形无解.能力提升8.在ABC中,则ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形答案D解析在ABC中,acosAbcosB,由正弦定理,得2RsinAcosA2RsinBcosB,sin2Asin2B.2A2B或2A2B180,AB或AB90.故ABC为等腰三角形或直角三角形.9.在ABC中,角
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