《9.4 分期付款问题中的有关计算》课时作业（含答案）

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1、9.4分期付款问题中的有关计算基础过关1把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一份的量为()A2 B13C24 D35答案A解析设公差为d(d0)，则5份分别为242d,24d,24,24d,242d，则7(242d24d)24(24d)(242d)，解得d11，最小的一份为242112.2根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月答案C解析n个月累积的需

2、求量为Sn，第n个月的需求量为anSnSn1(21nn25)21(n1)(n1)25(n215n9)an1.5，即满足条件，(n215n9)1.5,6n9(n1,2,3，12)，n7或n8.(可直接代入各个选项进行验证得出答案)3一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有的蜜蜂数为()A46 656 B46 006 C. 7 776 D58 765答案A解析每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a16(只)，q6只，第6天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a66646 656(只)4

3、“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间为()A14秒 B. 15秒 C13秒 D10秒答案B解析设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列由求和公式得na1240，即2nn(n1)240，解得n15.5有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟B7秒钟C8

4、秒钟D9秒钟答案B解析设至少需n秒钟，则121222n1100，2n1100，n7.6.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_.答案解析根据题意易得a12，a2，a31，an构成以a12，q的等比数列，a7a1q62()6.7某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2012年起，每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2022年年初将所有存款和利息全部取出，共取回多少元？解从2012年年初到2013

5、年年初有存款b1a(1p)元，设第n年年初本息有bn元，第n1年年初有bn1元，则有bn1(bna)(1p)将之变形为bn1(1p)bn，其中b1.bn是以为首项，(1p)为公比的等比数列，于是bn(1p)n1(1p)即这个家庭到2022年年初本利可达(1p)11(1p)元能力提升8夏季高山上气温从山脚起每升高100 m就会降低0.7 ，已知山顶气温为14.1 ，山脚气温是26 ，那么此山相对于山脚的高度是()A1 500 m B1 600 m C1 700 m D1 800 m答案C解析由题意知气温值的变化构成了以26 为首项，公差为0.7 的等差数列，记此数列为an，a126 ，d0.7

6、，令14.126(n1)(0.7)，解得n18，此山相对于山脚的高度为100(181)1 700(m)9某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个死去1个按照此规律，6小时后细胞存活数是()A33 B64 C65 D127答案C解析由an2an112(2an21)12na0(12222n1)2n12n1，a62726165.10某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还_万元答案解析设每年偿还x万元，第一年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1y)x，第二年的年末偿还x万元后剩余的

7、贷款为a(1y)x(1y)xa(1y)2x(1y)x，第五年的年末偿还x万元后剩余的贷款为a(1y)5x(1y)4x(1y)3x，由于第5年还清，所以xx(1)x(1)2x(1)3x(1)4a(1)5，x.11某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？解因购房时先付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款数额顺次构成数列ana1501

8、 0001%60，a250(1 00050)1%59.5，a350(1 000502)1%59，a450(1 000503)1%58.5，an501 00050(n1)1%60(n1) (1n20，nN*)an是以60为首项，以为公差的等差数列，a1060955.5，a20601950.5，S20(a1a20)2010(6050.5)1 105.实际共付1 1051501 255(万元)所以第10个月应付55.5万元，实际共付1 255万元12已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积

9、为b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.151.6)解(1)第一年末的住房面积为a b(1.1ab)(m2)第二年末的住房面积为(ab)ba()2b(1)(1.21a2.1b)(m2)(2)第三年末的住房面积为a()2b(1)ba()3b1()2，第四年末的住房面积为a()4b1()2()3，第五年末的住房面积为a()5b1()2()3()41.15ab1.6a6b.依题意可知1.6a6b1.3a，解得b，所以每年拆除的旧住房面积为 m2.

10、创新突破13某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？(取lg 20.3)解设a1，a2，a20表示从今年开始的各年年末木材存量，且a03 300，则anan1(125%)b.anan1b，an4b(an14b)，即数列an4b是等比数列，公比q.a204b(a04b)()20.令t()20，则lg t20lg 20(130.3)2.t100，于是a204b100(a04b)，a20100a0396b，由a204a0，得100a0396b4a0，ba0800.故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米