第9章 数列 章末检测卷（含答案）

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1、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2014，则序号n等于()A667B668C669D672答案D解析由201413(n1)解得n672.2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3D4答案B解析a1a52a310，a35，da4a3752.3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1B2C4D8答案A解析a3a11a16，a74，a51.4数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n

2、，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2答案B解析由于a2a12，a3a23，a4a34, a5a45，anan1n，所以选B.5.数列(1)nn的前2 019项的和S2 019为()A.2 019 B.1 010 C.2 019 D.1 010答案B解析S2 019123452 0182 019(1)(23)(45)(2 0182 019)(1)(1)1 0091 010.6若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2B1或2C1或2D1或2答案C解析依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q

3、20，(q2)(q1)0.q1或q2.7一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是()A2B3C4D6答案C解析由题意，知a60，a70.d.dZ，d4.8.等差数列an的通项是an12n，前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A.45 B.50 C.55 D.66答案D解析因为an12n，Snn2，n，所以数列的前11项和为66，故选D.9设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S91)，则(aq

4、2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.解(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因为ea1eln 22，eanan1eln 22，所以ean是首项为2，公比为2的等比数列.所以ea1ea2ean22n12.18（本小题满分12分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，又a311，S9153.(1)求数列an的

5、通项公式；(2)设anlog2bn，证明bn为等比数列，并求bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列的公差为d，则解之得数列an的通项公式an53(n1)3n2；(2)anlog2bn3n2，bn2an23n2，由此可得b12532.8数列bn是首项为32，公比为8的等比数列因此，可得bn前n项和Tn(8n1)19.(本小题满分12分)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.解(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a3

6、12.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下：由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列.(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.20(本小题满分12分)已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.又log2(a11)1，所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以11.21(本小题满分12分)某商店采用分期付

7、款的方式促销一款每台价格为6000元的电脑，商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店a元，写出在第i(i1,2， ,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式解(1)因为购买电脑时，货主欠商店的货款，即60004000(元)，又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(10.5%)4020(元)(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi，则有y14000(10.5%)a，y2y1(10.5%)a4000(10.5%)2a(10.5%)a，

8、y3y2(10.5%)a4000(10.5%)3a(10.5%)2a(10.5%)a，yiyi1(10.5%)a4000(10.5%)ia(10.5%)i1a(10.5%)i2a，由等比数列的求和公式，得yi4000(10.5%)ia(i1，2，36)22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且an(3nSn)对一切正整数n成立(1)求出数列an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前n项和Bn.解(1)由已知得Sn2an3n，Sn12an13(n1)，两式相减并整理得an12an3所以3an12(3an)，又a1S12a13，a13可知3a160，进而可知an30，所以2，故数列3an是首项为6，公比为2的等比数列，所以3an62n1，即an3(2n1)(2)bnn(2n1)n2nn，设Tn122223233n2n2Tn122223(n1)2nn2n1由得Tn(222232n)n2n1n2n12(n1)2n1BnTn(123n)2(n1)2n1.