《10.3 基本不等式及其应用(二)》课时作业(含答案)
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1、10.3基本不等式及其应用(二)基础过关1.已知x,则f(x)有()A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1答案D解析f(x)(x2)1.当且仅当x2,即x3时,等号成立.2.已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x4y的最小值为()A.2B.4C.16D.不存在答案B解析点P(x,y)在直线AB上,x2y3.2x4y224.当且仅当x,y时,等号成立.3.函数ylog2 (x1)的最小值为()A.3B.3C.4D.4答案B解析x5(x1)6268.当且仅当x2时取“”.log23,ymin3.4.已知a0,b0,ab2,则y的最小值是()A.B.4C.D.5
2、答案C解析ab2,1.2(当且仅当,即b2a时,“”成立),故y的最小值为.5.周长为1的直角三角形面积的最大值为_.答案解析设直角三角形的两条直角边边长分别为a,b,则1ab2,解得ab,当且仅当ab时取“”,所以直角三角形面积S,即S的最大值为.6.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为_元.答案1760解析设水池的造价为y元,长方形底的一边长为xm,由于底面积为4m2,所以另一边长为m.那么y120480248032048032021760(元).当且仅当x2时等号成立,即底为边长为2m的正方形时,水池的
3、造价最低,为1760元.7.(1)已知x0,求f(x)3x的最小值;(2)已知x0,y0,且2x8yxy,求xy的最小值.解(1)x0,f(x)3x212,当且仅当3x,即x2时取等号.f(x)的最小值为12.(2)x3,x30,y0,x80,y,xyxx(x8)1021018.当且仅当x8,即x12时,等号成立.xy的最小值是18.方法二由2x8yxy0及x0,y0,得1.xy(xy)() 1021018.当且仅当,即x2y12时等号成立.xy的最小值是18.能力提升8.若xy是正数,则22的最小值是()A.3 B. C.4 D.答案C解析22x2y21124.当且仅当xy或xy时取等号.9
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