第10章 不等式 章末检测卷（含答案）

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1、章末检测卷（三）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知ab，则下列不等式成立的是()A.a2b20B.acbcC.|a|b|D.2a2b答案D解析A中，若a1，b2，则a2b20不成立；当c0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D.2.不等式的解集是()A.(，2) B.(2，)C.(0,2) D.(，0)(2，)答案D解析由，得0，即x(2x)2或xNB.MNC.M0.MN.4.已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x2y80的异侧，则()A.3x02y00B.3x02y00C.3x02y08答案D

2、解析设f(x，y)3x2y8，则由题意，得f(x0，y0)f(1,2)0.5.设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A.对任意实数a，(2，1)AB.对任意实数a，(2，1)AC.当且仅当a，所以当且仅当a时，(2，1)A，故选D.6.设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A.6 B.19 C.21 D.45答案C解析作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x5y0，平移该直线，可知当平移后的直线过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax21.故选C.7.已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A.3 B.6 C.9 D.12答案A解

3、析由题意知y，所以3.当且仅当x29z2时等号成立，所以的最小值为3.8.方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是()A.(5，4 B.(，4C.(，2) D.(，5)(5，4答案A解析令f(x)x2(m2)x5m，要使f(x)0的两根都大于2，则解得：故选A.9.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A.50,0

4、 B.30,20 C.20,30 D.0,50答案B解析设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x、y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x、y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)，故选B.10.已知a1a2a30，则使得(1aix)21 (i1,2,3)都成立的x的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析由(1aix)21，得12aix(aix)21，即aix(aix2)a2a30，0x，即x，x且x0，0x0，b0)的最大值为12，则ab的最大值为()A.1 B. C. D.2答案C解析不等式组所表示的可行域如图所示，当直线axbyz过点A(4,6)

5、时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值，z最大值4a6b12，4a6b122，ab.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.不等式x22x3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是_.答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集为，44(a22a4)0，a22a30，1a3.14.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_.答案(7,3)解析因为f(x)为偶函数，所以f(|x2|)f(x2)，则f(x2)5可化为f(|x2|)5，即|x2|24|x2|5，(|x2|1)(|x2|5)0，所以|x2|5，解得

6、7x3，所以不等式f(x2)0, 则当a_时，取得最小值.答案2解析因为ab2，所以1.显然当a0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R.解(1)由题意，知1a0，即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为R，则b24330，6b6.18. （本小题满分12分）已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围.解方法一f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x

7、)mina，即2a3a，解得3a0，所以有5x214x30，解得x3或x.又1x10，可解得3x10.(2)设利润为y元，则y100(5x1)91043()2.故x6时，ymax457500元.21.(本小题满分12分)某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg，其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50 000 kg，问饲料怎样混合，才使成本最低？解设每周需用谷物饲料x kg，动物饲料y kg，每周总的饲料费用为z元，那么而z0.28x0.9y.如图所示，作出以上不等式组所表

8、示的平面区域，即可行域.作一组平行直线0.28x0.9yt，其中经过可行域内的点且和原点最近的直线，经过直线xy35 000和直线yx的交点A，即x，y时，饲料费用最低.答：谷物饲料和动物饲料应按5：1的比例混合，此时成本最低.22.(本小题满分12分)已知26列火车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两列火车间距离为d千米，现知d与速度v的平方成正比，且当v20(千米/时)时，d1(千米).(1)写出d关于v的函数关系式；(2)若不计火车的长度，则26列火车都到达B地最少需要多少小时？此时火车的速度为多少？解(1)由题意可设dkv2，其中k为比例系数，且v0，当v20时，d1，1k202，即k，dv2(v0).(2)每两列火车间距离为d千米，最后一列火车与第一列火车间的距离是25d，最后一列货车到达B地的时间为t，由(1)可知dv2，代入上式整理得t22510，当且仅当，即v80(千米/时)时，等号成立，26列火车都到达B地最少需要10小时，此时火车的速度为80千米/时.