1.4 两条直线的交点 学案(含答案)
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1、1.4两条直线的交点学习目标1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.会用求交点坐标的方法解决直线过定点、三条直线交于一点等问题.知识点直线的交点1.两直线的交点几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l1l1:A1xB1yC10直线l2l2:A2xB2yC20点A在直线l1上A1aB1bC10点A在直线l2上A2aB2bC20直线l1与l2的交点是A2.两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行1.若两直线相交,则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组
2、的解.()2.无论m为何值,xy10与x2my30必相交.()3.若两直线的方程组成的方程组有解,则两直线相交.()题型一求两条直线的交点例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点.(1)l1:2xy7和l2:3x2y70;(2)l1:2x6y40和l2:4x12y80;(3)l1:4x2y40和l2:y2x3.考点直线的一般式方程与直线的平行关系题点利用直线的一般式方程判断位置关系解(1)解方程组得因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,1).(2)方程组有无数个解,表明直线l1和l2重合.(3)方程组无解,表明直线l1和l2没有公共点,故l1l2.反思感悟两条直线相交的判定方法方
3、法一联立直线方程解方程组,若有一解,则两直线相交方法二两直线斜率都存在且斜率不相等方法三两直线的斜率一个存在,另一个不存在特别提醒在判定两直线是否相交时,要特别注意斜率不存在的情况.跟踪训练1(1)已知直线l1:3x4y50与l2:3x5y60相交,则它们的交点是()A. B.C. D.答案B(2)已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限,则a的取值范围是_.考点两条直线的交点题点两直线交点的综合应用答案解析由得由得a的取值范围为.题型二求过两条直线交点的直线方程例2求过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程.考点过两条直线交点的直线方程题点利用直线
4、系方程求过两条直线交点的直线方程解方法一解方程组得所以两条直线的交点坐标为.又所求直线与直线3xy10平行,所以所求直线的斜率为3.故所求直线方程为y3,即15x5y160.方法二设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0,即(2)x(3)y(23)0.(*)由于所求直线与直线3xy10平行,所以有得.代入(*)式,得xy0,即15x5y160.引申探究本例中若将“平行”改为“垂直”,又如何求解.解设所求直线方程为(2x3y3)(xy2)0,即(2)x(3)y(23)0,由于所求直线与直线3xy10垂直,则3(2)(3)10,得,所以所求直线方程为5x15y180.反思感悟求过两条直线交点的直
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