1.3 两条直线的位置关系 学案(含答案)
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1、1.3两条直线的位置关系学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能利用两条直线平行或垂直进行实际应用.知识点一两条直线平行类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2k1k2且b1b2l1l2两直线斜率都不存在图示知识点二两条直线垂直类型斜率存在其中一条斜率不存在前提条件|21|9010,290对应关系l1l2k1k21l1斜率为0,l2斜率不存在图示1.若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.()2.若l1l2,则k1k2.()3.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直.
2、()4.若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.()题型一两条直线平行、垂直的判定例1判断下列各对直线平行还是垂直,并说明理由.(1)l1:3x5y60,l2:6x10y30;(2)l1:3x6y140,l2:2xy20;(3)l1:x2,l2:x4;(4)l1:y3,l2:x1.解(1)l1:yx,l2:yx.则k1,b1,k2,b2.k1k2,b1b2,l1l2.(2)l1:yx,l2:y2x2.则k1,k22,k1k21,l1l2.(3)直线l1,l2的斜率均不存在,且24,l1l2.(4)直线l1的斜率k10,直线l2的斜率不存在,l1l2.反思感悟(1)已知直线方程
3、判断两条直线平行或垂直的方法(2)当直线是一般式方程时,也可利用以下结论研究两直线的平行和垂直关系:直线l1:A1xB1yC10,直线l2:A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10);l1l2A1A2B1B20.跟踪训练1判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2);(2)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(1,3),N(2,0);(3)l1的斜率为10,l2经过点A(10,2),B(20,3);(4)l1经过点A(3,4),B(3,100),l2经过点M(10,40),N
4、(10,40).解(1)k11,k21,k1k2,l1l2或l1与l2重合.(2)k11,k21,k1k2,数形结合知,l1l2.(3)k110,k2,k1k21,l1l2.(4)l1的倾斜角为90,则l1x轴;k20,则l2x轴.l1l2.题型二利用两直线平行、垂直求直线方程例2求直线l的方程.(1)过点P(2,1)且与直线l1:3x2y60平行;(2)过点P(1,1)且与直线l2:2x3y10垂直.解(1)方法一由已知直线l1:3x2y60,得斜率k1,直线l1与l平行,直线l的斜率kk1.由点斜式得直线l的方程为y1(x2),即3x2y80.方法二由直线l与直线3x2y60平行,可设直线
5、l的方程为3x2yC0(C6),又点P(2,1)在直线上,322(1)C0,C8.故直线l的方程为3x2y80.(2)方法一由直线l2:2x3y10,得斜率k2,直线l垂直于l2,直线l的斜率k,直线l的点斜式方程为y1(x1),故l的方程为3x2y50.方法二设与直线l2:2x3y10垂直的直线的方程为3x2yC0.将点P(1,1)代入直线方程,即32(1)C0,得C5.所求直线的方程为3x2y50.反思感悟(1)直线过定点P(x0,y0),可设点斜式yy0k(xx0).(2)知斜率k,设斜截式ykxb.(3)与直线AxByC0平行,设为AxBym0(mC).(4)与直线AxByC0垂直,设
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