1.5 平面直角坐标系中的距离公式(第2课时)点到直线的距离公式 学案(含答案)
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1、第2课时点到直线的距离公式学习目标1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.知识点一点到直线的距离1.定义:点到直线的垂线段的长度.2.图示:3.公式:d.思考点到直线的距离公式对于A0或B0时的直线是否仍然适用?答案仍然适用,当A0,B0时,直线l的方程为ByC0,即y,d,适合公式.当B0,A0时,直线l的方程为AxC0,x,d,适合公式.知识点二两条平行直线间的距离1.定义:夹在两平行线间的公垂线段的长.2.图示:3.求法:转化为点到直线的距离.4.公式:两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20(C1C2)之间的距离
2、d.1.点P(x0,y0)到直线ykxb的距离为.()2.直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离.()3.两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.()题型一点到直线的距离例1(1)求点P(2,3)到下列直线的距离.yx;3y4;x3.考点点到直线的距离题点求点到直线的距离解yx可化为4x3y10,点P(2,3)到该直线的距离为d.3y4可化为3y40,由点到直线的距离公式,得d.x3可化为x30,由点到直线的距离公式,得d1.(2)求过点M(1,2),且与点A(2,3),B(4,5)距离相等的直线l的方程.考点点到直线的距离
3、题点利用点到直线的距离求直线方程解方法一当过点M(1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x1,恰好与A(2,3),B(4,5)两点距离相等,故x1满足题意;当过点M(1,2)的直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y2k(x1),即kxyk20.由点A(2,3)与B(4,5)到直线l的距离相等,得,解得k,此时直线l的方程为y2(x1),即x3y50.综上所述直线l的方程为x1或x3y50.方法二由题意得,lAB或l过AB的中点,当lAB时,设直线AB的斜率为kAB,直线l的斜率为kl,则klkAB,此时直线l的方程为y2(x1),即x3y50.当l过AB的中点(1,4)时,直线l的方程
4、为x1.综上所述,直线l的方程为x1或x3y50.反思感悟(1)利用点到直线的距离公式时应注意的三个问题:直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式.点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用.直线方程AxByC0,当A0或B0时公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解.(2)用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在是否满足题意.跟踪训练1(1)点P(1,2)到直线2xy100的距离为_.答案2(2)点P(1,2)到直线3x2的距离为_.答案(3)已知坐标平面内两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等,则实数m的值为_.答案6或解析
5、由,得|3m5|m7|,m6或m.题型二两平行线间的距离例2(1)已知两平行直线l1:3x5y10和l2:6x10y50,则l1与l2间的距离为_.答案解析l2:6x10y50可以化为3x5y0,l1与l2间的距离d.(2)两直线3xy30和6xmy10平行,则它们之间的距离为_.考点两条平行直线间的距离公式及应用题点利用两条平行直线间的距离求直线方程答案解析由题意,得,m2,将直线3xy30化为6x2y60,由两平行线间的距离公式,得.(3)已知直线l与两直线l1:2xy30和l2:2xy10的距离相等,则l的方程为_.考点两条平行直线间的距离公式及应用题点利用两条平行直线间的距离求直线方程
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