2 直观图 学案(含答案)
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1、2直观图学习目标1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图知识点斜二测画法1水平放置的平面图形直观图的画法(1)在已知图形中建立平面直角坐标系xOy,画直观图时,它们分别对应x轴和y轴,两轴相交于点O,使xOy45,它们确定的平面表示水平平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的.2立体图形直观图的画法思考正方体ABCDA1B1C1D1的直观图如图所示,在此图形中各个面都画成正方形了吗?答案 没有都画成正方形1在斜二测画法中,各条线段的
2、长度都发生了改变()2在几何体的直观图中,原来平行的直线仍然平行()3在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变()题型一水平放置的平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图解画法:(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系画出相应的x轴和y轴,使xOy45,如图(1)(2)所示;(2)在x轴上截取OBOB,在y轴上截取ODOD,过点D作x轴的平行线l,在l上沿x轴正方向取点C使得DCDC.连接BC,如图(2);(3)去掉辅助线,所得四边形OBCD就是直角梯形OBC
3、D的直观图,如图(3)引申探究若得本例中的直角梯形改为等腰梯形,画出其直观图解画法: (1)如图所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立平面直角坐标系,画出对应的x轴和y轴,使xOy45;(2)以O为中点在x轴上取ABAB,在y轴上取OEOE,以E为中点画出CDx轴,并使CDCD;(3)连接BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图反思感悟在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的平面直角坐标系是关键之一,一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上,以便于画点原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段关键之二是确定多边形顶点
4、的位置,借助于平面直角坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可跟踪训练1已知正五边形ABCDE,如图,试画出其直观图考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图解画法:(1)在图(1)中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H.(2)在图(2)中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy45.(3)在图(2)中的x轴上取OBOB,OGOG,OCOC,OHOH,y轴上取OEOE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GAGA,HDHD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图(3)题型二简单几何体的直观
5、图例2画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图考点简单几何体的直观图题点简单几何体的直观图解画法:(1)画轴画x轴,y轴,z轴,三轴相交于点O,使xOy45(或135),xOz90,如图.(2)画底面,以O为中心在xOy平面内,画出正方形直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP,OP的长度是四棱锥的高(4)成图顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图如图.反思感悟简单几何体直观图的画法(1)画轴:通常以高所在直线为z轴建系(2)画底面:根据平面图形直观图的画法确定底面(3)确定顶点:利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点(4)连线成图
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