1.1 直线的倾斜角和斜率 学案（含答案）

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1、1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率学习目标1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.知识点一直线的倾斜角1.在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件(1)直线上的一个点.(2)这条直线的方向.2.直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角规定：当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0范围倾斜角的取值范围为0180知识点二直线的斜率1.定义：把一条直线的倾斜角(90)的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表

2、示，即ktan (90)；当90时，直线的斜率k不存在.2.斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)009090900不存在k0k的变化定值倾斜角越大，直线的斜率k就越大不存在倾斜角越大，直线的斜率就越大3.过两点的直线斜率的计算公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k(x 1x2).1.任一直线都有倾斜角，都存在斜率.()2.若直线的倾斜角为，则0180.()3.若一条直线的倾斜角为，则它的斜率ktan .()4.任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.()题型一直线的倾斜角例1(1)已知直线l的倾斜角为25，则角的取值范围为()A.25155 B.25155C.0180

3、 D.25205考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案D解析因为直线l的倾斜角为25，所以025180，所以25205.(2)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.090 B.90180C.90180 D.0180考点直线的倾斜角题点数形结合求倾斜角答案C解析直线倾斜角的取值范围是0180，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是90180.反思感悟(1)解答本类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向

4、所成的角为30，则直线l的倾斜角为 .考点直线的倾斜角题点数形结合求倾斜角答案60或120解析有两种情况：如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60.如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120.题型二直线的斜率例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10).考点直线的斜率题点由斜率公式计算斜率解(1)存在.直线AB的斜率kAB1，即tan 1，又0180，所以倾斜角45.(2)存在.直线CD的斜

5、率kCD1，即tan 1，又0180，所以倾斜角135.(3)不存在.因为xPxQ3，所以直线PQ的斜率不存在，所以倾斜角90.反思感悟(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.(2)在0180范围内的一些特殊角的正切值要熟记.倾斜角0304560120135150斜率k011跟踪训练2(1)若直线的倾斜角为60，则直线的斜率为()A. B. C. D.考点直线的斜率题点倾斜角、斜率的计算答案A(2)已知过

6、A(3,1)，B(m，2)的直线的斜率为1，则m的值为 .考点直线的斜率题点由斜率公式计算斜率答案0题型三直线的斜率的应用例3如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值.考点三点共线题点三点共线求参数的值解kAB，kAC，A，B，C三点共线，kABkAC，即，m6.反思感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的方向不变，即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因.跟踪训练3已知三点A(0,1)，B(1,3)，C(2,5)，求证：A，B，C三点共线.考点三点共线题点证明三点共线证明kAB2，kBC2，k

7、ABkBC，A，B，C三点共线.数形结合法求倾斜角或斜率范围典例直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角和斜率关系的其他应用解如图所示.kAP1，kBP，k(，1，)，45120.素养评析(1)两点求斜率，由斜率公式k(x1x2)求得；由倾斜角(范围)求斜率(范围)利用定义式ktan (90)解决.(2)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解.数形结合就是利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，所以本例突出培养学生直观想象的数学核心素养.

8、1.对于下列说法：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案C解析正确.2.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是()A.(4,2)与(4,1) B.(0,3)与(3,0)C.(3，1)与(2，1) D.(2,2)与(2,5)考点直线的斜率题点由斜率公式计算斜率答案D解析D项，因为x1x22，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90.3.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m等于()A.

9、2 B.1 C.1 D.2考点直线的斜率题点倾斜角、斜率的计算答案A解析由题意知，tan 45，得m2.4.若A(2,3)，B(3,2)，C三点共线，则实数m的值为 .考点三点共线题点三点共线求参数的值答案解析设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，则由斜率公式，得kAB1，kBC(m2).A，B，C三点共线，kABkBC，即1(m2)，解得m.5.经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是 .(其中m1)考点直线的图像特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角和斜率关系的其他应用答案01时，tan 0，090.故090.直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：直线情况平行于x轴垂直于x轴的大小009090900不存在k0k的增减情况k随的增大而增大k随的增大而增大