7.1 简单几何体的侧面积 学案(含答案)
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1、7简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力.知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积图形表面积公式旋转体圆柱一个底面积:S底r2侧面积:S侧2rl表面积:S2r(rl)圆锥底面积:S底r2侧面积:S侧rl表面积:Sr(rl)圆台上底面面积:S上底r2下底面面积:S下底r2侧面积:S侧(rlrl)表面积:S(r2r2rlrl)知识点二直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积几何体侧面展开图侧面积公式
2、直棱柱S直棱柱侧chc底面周长h高正棱锥S正棱锥侧chc底面周长h斜高正棱台S正棱台侧(cc)hc、c上、下底面周长h斜高1.斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解,其中l为侧棱长,c为底面周长.()2.多面体的表面积等于各个面的面积之和.()3.圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2S.()4.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.()题型一旋转体的侧面积(表面积)例1(1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.3 B.4 C.24 D.34(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为1
3、80,那么圆台的表面积是_cm2.(结果中保留)答案(1)D(2)1 100解析(1)由三视图可知,该几何体为:故表面积为r2ll22434.(2)如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180,故cSA210,所以SA20,同理可得SB40,所以ABSBSA20,所以S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2).故圆台的表面积为1 100 cm2.反思感悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.跟踪训练1(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6和4的矩形,则圆柱的表面积
4、为()A.6(43)B.8(31)C.6(43)或8(31)D.6(41)或8(32)答案C解析由题意,圆柱的侧面积S侧64242.当以边长为6的边为母线时,4为圆柱底面周长,则2r4,即r2,所以S底4,所以S表S侧2S底24288(31).当以边长为4的边为母线时,6为圆柱底面周长,则2r6,即r3,所以S底9,所以S表S侧2S底242186(43).(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分,则这两部分侧面积的比为()A.11 B.12 C.13 D.14答案C解析如图所示,PB为圆锥的母线,O1,O2分别为截面与底面的圆心.因为O1为PO2的中点,所以,所以PAAB,O2B2O1A.又因为
5、S圆锥侧O1APA,S圆台侧(O1AO2B)AB,则.题型二多面体的侧面积(表面积)及应用例2某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A.82 B.112C.142 D.15答案B解析该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.S表2(12)12121222112,故选B.反思感悟多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算,对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形,即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形,或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形.跟踪训练2 已知正四棱台上底面边长为4 cm,侧棱和下底面边长都是8 cm,求它的侧面积
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