§2 直观图 课后作业（含答案）

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1、2直观图基础过关1.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()解析根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C.答案C2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为()A.16 B.64C.16或64 D.无法确定解析边长4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.答案C3.下列每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.答案C4.利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形.

2、以上结论中，正确的是_(填序号).解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.答案5.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_.解析将直观图ABC复原，其平面图形为RtABC，且AC3，BC4，故斜边AB5，所以AB边上的中线长为.答案6.用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示，其中AC1，ABC30，试求原三角形的面积.解如图所示，作ADBC于点D，在BD上取一点E，使DEAD.由AC1可知，BC2，AB，AD，AE.由斜二测画法，知BCBC

3、2，AE2AE，所以SABCBCAE2.7.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四边形ABCDACAD2.能力提升8.如图所示，ABC是ABC的直观图，其中ACAB，那么ABC是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形解析由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测

4、画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形.答案B9.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D.答案D10.如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_.解析由四边形OPQR的直观图可知原四边

5、形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10.答案1011.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，则原平面图形的面积为_.解析过A作AEBC，垂足为E，又DCBC且ADBC，ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为22.答案212.一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图.解(1)如图，画x轴、

6、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画圆柱的两底面.在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3 cm，在z轴上截取OO，使OO3 cm，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面圆O，使其直径为3 cm.(3)画圆锥的顶点.在z轴上画出点P，使PO等于圆锥的高3 cm.(4)成图.连接AA，BB，PA，PB，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图.创新突破13. 如图所示，有一对角为45的菱形ABCD，它是一个平面图的直观图，请画出它的平面图.并求其直观图与还原图形的面积比.解如图所示，先建立坐标系xDy，再建立一个直角坐标系xDy，如图所示.在x轴上截取线段DC，使DCDC，在y轴上截取线段AD，使AD2AD.过点A作ABCD，过点C作CBAD，使AB，BC交于点B，则四边形ABCD就是菱形ABCD的实际平面图，如图所示.在直观图中，作AHDC于H，设菱形边长为a，则在RtADH中可得AHa，S菱形ABCDCDAHa2.在平面图形中，CDa，AD2AD2a，S矩形ABCDCDAD2a2，.