1.5 平面直角坐标系中的距离公式 课后作业(含答案)
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1、1.5平面直角坐标系中的距离公式基础过关1.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值是()A.3 B.2 C.3 D.4解析由题意知M点的轨迹为平行于直线l1,l2且到l1,l2距离相等的直线l,其方程为xy60,M到原点的距离的最小值即是原点到l的距离,为d3.答案A2.点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是()A.(2,1) B.(2,5) C.(2,5) D.(4,3)解析设Q(x0,y0),由题意可得解得Q(2,5).答案B3.已知光线从点A(3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则
2、光线从A到B的距离为()A.5 B.2 C.5 D.10解析点A关于x轴的对称点A(3,5),|AB|5,由光的反射理论可知,此即为光线从A到B的距离.答案C4.若两平行直线3x2y10与6xayc0之间的距离为,则_.解析由3x2y10和6xayc0平行,得,所以a4.所以6x4yc0化为3x2y0.所以,解得c2或c6.所以1.答案15.已知ABC的三顶点A(3,8),B(11,3),C(8,2),则BC边上的高AD的长度为_.解析由两点间距离公式得|AB|,|BC|,|AC|.|AB|AC|,ABC是等腰三角形,又AD是BC边上的高,D为BC的中点,由中点坐标公式易得D(,),|AD|.
3、答案6.已知点A(4,3),B(2,1)和直线l:4x3y20,求一点P,使|PA|PB|,且点P到直线l的距离等于2.解法一设点P的坐标为(a,b),由|PA|PB|,得(4a)2(3b)2(2a)2(1b)2,化简,得ab5.由点P到直线l的距离等于2,得2.由方程联立解得或所求的点为P(1,4)或P(,)法二设点P的坐标为(a,b),因为A(4,3),B(2,1),所以线段AB中点M的坐标为(3,2).而直线AB的斜率kAB1,所以线段AB的垂直平分线方程为y(2)x3,即xy50.而点P(a,b)在直线xy50上,故ab50,由已知点P到l的距离为2,得2,由方程联立,解得或所求的点为
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