2.2 圆的一般方程 课后作业(含答案)
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1、2.2圆的一般方程基础过关1.方程x2y22ax2bya2b20表示的图形为()A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(a,b)为圆心的圆C.点(a,b) D.点(a,b)解析原方程可化为(xa)2(yb)20,即表示点(a,b).答案D2.若直线l:axby10始终平分圆M:x2y24x2y10的周长,则(a2)2(b2)2的最小值为()A. B.5 C.2 D.10解析直线l过圆心C(2,1),则2ab10,则b2a1,所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255,所以(a2)2(b2)2的最小值为5.答案B3.当a为任意实数时,直线(a1)xya10恒过定点C,则以C为圆心,为
2、半径的圆的方程为()A.x2y22x4y0 B.x2y22x4y0C.x2y22x4y0 D.x2y22x4y0解析直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0,由得C(1,2).圆的方程为(x1)2(y2)25,即x2y22x4y0.答案C4.已知A,B是圆O:x2y216上的两点,且|AB|6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,1),则圆心M的轨迹方程是_.解析设圆心为M(x,y).由|AB|6,知圆M的半径长r3,则|MC|3,即3,所以(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)295.已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称,则ab的取值范围是_.解析由题意知直
3、线y2xb过圆心,而圆心坐标为(1,2),代入直线方程得b4,圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a,所以a5,由此得ab0,解得t1.即t的取值范围是.(2)由(1)知r ,当t(,1)时,rmax,此时圆的面积最大,所对应的圆的方程是(x)2(y)2.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)(4t2)16t490时,点P恒在圆内,8t26t0,0t.即t的取值范围是.创新突破13.已知圆O的方程为x2y29,求经过点A(1,2)的圆的弦的中点P的轨迹.解设动点P的坐标为(x,y),当AP斜率不存在时,中点P的坐标为(1,0).当AP的斜率存在时,设过点A的弦为MN,且M(x1,y1),N(x2,y2).M,N在圆O上,得(x1x2)(y1y2)0(x1x2).又点P为中点,x,y.又M,N,A,P四点共线,(x1).2x2y0,中点P的轨迹方程是x2y2x2y0,经检验,点(1,0)适合上式.综上所述,点P的轨迹是以(,1)为圆心,以为半径的圆.
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