5.2 平行关系的性质 课后作业(含答案)
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1、5.2平行关系的性质基础过关1.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条 B.至多有一条C.有且只有一条 D.没有解析设这n条直线的交点为P,则Pa,直线a和点P确定一个平面.设b,则Pb.又a,ab.显然直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.答案B2.下列结论中正确的有()若a,则aa平面,b,则ab平面平面,a,b,则ab平面,点P,a,且Pa,则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析中,a与也可能相交,故不正确;中,a与b也可能异面,故不正确;中,a,a或a,又Pa,P,
2、a,故正确.答案A3.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C.若PAAA23,则SABCSABC=()A.225 B.425C.25 D.45解析平面平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为AB,AB,ABAB.同理BCBC,ACAC,从而易得ABCABC,且,SABCSABC.答案B4.已知a,b表示两条直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题:若a,b,且ab,则;若a,b相交且都在,外,a,b,a,b,则;若a,a,则;若a,b,且ab,则;若a,a,b,则ab.其中正确命题的序号是_.解析错误,与也可能相交;正确,依题意,由a
3、,b确定的平面,满足,故;错误,与也可能相交;错误,与也可能相交;正确,由线面平行的性质定理可知.答案5.如图,已知,GH,GD,EH分别交,于A,B,C,D,E,F,且GA9,AB12,BH16,则_.解析因为平面GACAC,平面GBDBD,且,所以ACBD,同理可证AEBF.又因为EAC与FBD的两边同向,所以EACFBD.又因为GA9,AB12,ACBD,所以.答案6.如图所示,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心.(1)求证:平面MNG平面ACD;(2)求SMNGSADC.(1)证明如图,连接BM,BN,BG并分别延长交AC,AD,CD于P,F,H.M
4、,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心,则有2.连接PF,FH,PH,有MNPF.又PF平面ACD,MN平面ACD,MN平面ACD.同理MG平面ACD.又MGMNM,平面MNG平面ACD.(2)解由(1)可知,MGPH.又PHAD,MGAD.同理NGAC,MNCD,MNGADC,且相似比为13,SMNGSADC19.7.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:GH平面PAD.证明如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.四边形ABCD是平行四边形,O是AC的中点.又M是PC的中点,PAMO.
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