4.1 空间图形基本关系的认识 -4.2 空间图形的公理(一) 课时作业（含答案）

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1、4空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(一) 一、选择题1.经过同一条直线上的3个点的平面()A.有且只有一个 B.有且只有3个C.有无数个 D.不存在答案C2.如图所示，用符号语言可表示为()A.m，n，mnAB.m，n，mnAC.m，n，Am，AnD.m，n，Am，An考点平面的概念、画法及表示题点自然语言、符号语言与图形语言的互化答案A解析与交于m，n在内，m与n交于点A，注意符号语言的正确运用，故选A.3.如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()A.l B.lC.lM D.lN答案A解析Ma，a，M，又Nb，b，N，又M，Nl，l.

2、4.下列说法中正确的是()A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点考点平面的基本性质题点确定平面问题答案C解析不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确.故选C.5.下列图形中不一定是平面图形的是()A.三角形 B.菱形C.梯形 D.四边相等的四边形答案D解析四边相等的四边形可能四边不共面.6.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()A.A

3、，B，C，D四点中必有三点共线B.A，B，C，D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行考点平面的基本性质题点点共线、线共点、点在线上问题答案B解析两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面.7.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若EF与HG交于点M，则()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D.M不在直线AC上，也不在直线BD上答案A解析由题意得EF在平面ABC内，HG在平面ACD内，EF与HG交于点M，M一定落在平面ABC与平面ACD的交线AC上.8.空间不共

4、线的四点可以确定平面的个数是()A.0 B.1 C.1或4 D.无法确定答案C解析若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得不共线的四点可以确定平面的个数为1；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点可以确定平面的个数是4，故选C.二、填空题9.如图所示的图形可用符号表示为_.答案AB10.A，B，C为空间三点，经过这三点的平面有_个.答案1或无数解析当A，B，C不共线时，有一个平面经过三点；当A，B，C共线时，有无数个平面经过这三点.11.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为_.答案Al，l三、解答题12.若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，求证O，C，D三点

5、共线.考点平面的基本性质题点点共线、线共点、点在线上问题证明ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，O直线CD，O，C，D三点共线.13.已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：直线a，b，c，d共面.考点平面的基本性质题点线共面问题证明(1)无三线共点情况，如图所示，设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS，adM，a，d可以确定一个平面，Nd，Qa，N，Q，NQ，即b，同理c，a，b，c，d共面.(2)有三线共点的情况，如图所示，设b，c，d三线相交于点K，与直线a分别相交于点N，P，M且Ka，Ka，K和a确定一个平面，设为.Na，

6、a，N，NK，即b，同理c，d，a，b，c，d共面，由(1)(2)可知a，b，c，d共面.14.已知空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，则由点P和这三条直线最多可以确定的平面个数为_.答案6解析当三条直线共点但不共面相交时，这三条直线可以确定三个平面，而点P与三条直线又可以确定三个平面，故最多可以确定六个平面.15.如图所示，P，Q，R分别是四面体ABCD的棱AB，AC，AD上的点，若直线PQ与直线BC的交点为M，直线RQ与直线DC的交点为N，直线PR与直线DB的交点为L，试证明M，N，L三点共线.证明PQPRP，直线PQ与直线PR确定平面PQR.又PQBCM，RPBDL，BCBDB，平面PQR平面BCDML.NRQ，N平面PQR，NCD，N平面BCD，NML，M，L，N三点共线.