5.1 平行关系的判定 课后作业(含答案)
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1、5平行关系5.1平行关系的判定基础过关1.下列说法正确的是()A.如果两个平面有三个公共点,那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行解析由两平面平行的定义知:一平面内的任何直线与另一平面均无公共点,故选择C.答案C2.过直线l外两点作与l平行的平面,则这样的平面()A.不可能作出 B.只能作出一个C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在解析设直线外两点为A、B,若直线ABl,则过A、B可作无数个平面与l平行;若直线AB与l异面,则只能作一个平面与l平
2、行;若直线AB与l相交,则过A、B没有平面与l平行.答案D3.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条解析画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G,如图所示.于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行,有无数条.答案D4.设m,n是平面外的两条直线,给出下列三个论断:mn;m;n,以其中两个为条件,余下的一个为结论,写出你认为正确的一个_.解析若mn,m,则n,同样,若mn,n,则m.答案(或)5.在三棱锥SABC中,G为ABC的重心
3、,E在棱SA上,且AE2ES,则EG与平面SBC的关系为_.解析如图,延长AG交BC于F,连接SF,则由G为ABC的重心知AGGF2,又AEES2,EGSF,又SF平面SBC,EG平面SBC,EG平面SBC.答案平行6.如图,已知P是ABCD所在平面外一点,E,F,G分别是PB,AB,BC的中点.证明:平面PAC平面EFG.证明因为EF是PAB的中位线,所以EFPA.又EF平面PAC,PA平面PAC,所以EF平面PAC.同理得EG平面PAC.又EF平面EFG,EG平面EFG,EFEGE,所以平面PAC平面EFG.7.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB90,EFAB,FGB
4、C,EGAC,AB2EF,M是线段AD的中点,求证:GM平面ABFE.证明因为EFAB,FGBC,EGAC,ACB90,所以ABCEFG,EGF90,由于AB2EF,因此BC2FG.如图,连接AF,由于FGBC,FGBC,在ABCD中,M是线段AD的中点,则AMBC,且AMBC,因此FGAM且FGAM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GMFA.又FA平面ABFE,GM平面ABFE,所以GM平面ABFE.能力提升8.在正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1H
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