6.2 垂直关系的性质 课时作业(含答案)
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1、6.2垂直关系的性质一、选择题1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.相交或平行考点直线与平面垂直的性质题点应用线面垂直的性质定理判定线线平行答案B解析由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行.2.在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EFA1B1于点F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A.平行 B.EF平面A1B1C1D1C.相交但不垂直 D.相交且垂直考点平面与平面垂直的性质题点应用面面垂直的性质定理判定线面垂直答案D解析在长方体ABCD
2、A1B1C1D1中,平面A1ABB1平面A1B1C1D1且平面A1ABB1平面A1B1C1D1A1B1,又EF平面A1ABB1,EFA1B1,EF平面A1B1C1D1.3.如图所示,在三棱锥PABC中,平面ABC平面PAB,PAPB,ADDB,则()A.PD平面ABCB.PD平面ABCC.PD与平面ABC相交但不垂直D.PD平面ABC考点平面与平面垂直的性质题点应用面面垂直的性质定理判定线面垂直答案B解析PAPB,ADDB,PDAB.又平面ABC平面PAB,平面ABC平面PABAB,PD平面PAB,PD平面ABC.4.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C平面ABCD,且AB
3、BC,ADCD,则BD与CC1的位置关系为()A.平行 B.共面C.垂直 D.不垂直考点平面与平面垂直的性质题点应用面面垂直的性质定理判定线线垂直答案C解析如图所示,在四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BDAC.平面AA1C1C平面ABCD,平面AA1C1C平面ABCDAC,BD平面ABCD,BD平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C,BDCC1,故选C.5.下列说法中错误的是()A.如果平面平面,那么平面所有直线都垂直于平面B.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面,平面平面,l,那么l平面考点平面与
4、平面垂直的性质题点面面垂直性质的综合应用答案A解析显然A不正确,若两个平面垂直,一个平面内只有和交线垂直的直线才和另一个平面垂直.6.设l是直线,是两个不同的平面,下列结论正确的是()A.若l,l,则 B.若l,l,则C.若,l,则l D.若,l,则l考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案B解析设a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,故A错误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以B正确;若,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此C错误;已知,若a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此D错误.7.如图,在正方形SG1G2G3中,E,F分
5、别是G1G2,G2G3的中点,现在沿SE,SF,EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3重合,重合后的点记为G.给出下列关系:SG平面EFG;SE平面EFG;GFSE;EF平面SEG.其中成立的有()A.与 B.与C.与 D.与考点垂直问题的综合应用题点线线、线面、面面垂直的相互转化答案B解析由SGGE,SGGF,得SG平面EFG,排除C、D;若SE平面EFG,则SGSE,这与SGSES矛盾,排除A,故选B.二、填空题8.设两个平面,直线l,下列三个条件:l;l;.若以其中两个作为前提条件,另一个作为结论,则可构成三个命题,这三个命题中,正确命题的个数为_.考点线、面平行、垂直的综合
6、应用题点平行与垂直的判定答案1解析作为前提条件,作为结论构成的命题正确,过l作一平面与交于l,则ll,所以l,故;作为前提条件,作为结论构成的命题错误,这时可能有l;作为前提条件,作为结论构成的命题错误,这时l与的各种位置关系都可能存在.9.如图,直二面角l,点A,ACl,C为垂足,B,BDl,D为垂足,若AB2,ACBD1,则CD的长为_.考点平面与平面垂直的性质题点有关面面垂直性质的计算答案解析如图,连接BC,二面角l为直二面角,AC,且ACl,AC.又BC,ACBC,BC2AB2AC23.又BDCD,CD.10.如图,四面体PABC中,PAPB,平面PAB平面ABC,ABC90,AC8,
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