第二章 解析几何初步 章末复习 课后作业（含答案）

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1、章末复习课基础过关1.过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y=()A.1 B.1 C.5 D.5解析因为倾斜角为135，所以ktan 1351.所以kAB1，所以y5.答案D2.点P(5a1，12a)在圆(x1)2y21的外部，则a的取值范围为()A.|a|1 B.aC.|a| D.|a|解析由已知得(5a11)2(12a)21，即169a21，故|a|.答案D3.已知点A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|=()A. B. C. D.解析由题意知AB的中点M(2，3)，它到点C的距离d.答案B4.圆x2y24上的点到直线

2、xy20的距离的最大值为_.解析因为圆x2y24的圆心O到直线xy20的距离d，所以圆上的点到直线距离的最大值为dr2.答案25.已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l过点P(2，3)且与圆M交于A，B两点，且|AB|2，则直线l的方程为_.解析(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y3k(x2)，即kxy32k0.作示意图如图，MCAB于C.在RtMBC中，|BC|AB|，|MB|2，故|MC|1，由点到直线的距离公式得1，解得k.故直线l的方程为3x4y60.(2)当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，且|AB|2，所以符合题意，综上所述，直线l的方程为3x4y60或x2.答案3x

3、4y60或x26.已知实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值.解设xyt，由题意知直线xyt与圆(x3)2(y3)26有公共点，所以dr，即.所以62t62.所以xy的最小值为62，最大值为62.7.过点P(1，0)，Q(0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.解当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x1，x0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意.当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为yk(x1)，y2kx.分别令y0，得x1与x.由题意得1，即k1.两条直线的方程分别为yx1，yx2

4、，即为xy10，xy20.综上可知，所求的两直线方程分别为x1，x0或xy10，xy20.能力提升8.若过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，5)两点到它的距离相等，则这条直线的方程是()A.4xy60B.x4y60C.2x3y70或x4y60D.3x2y70或4xy60解析因为kAB4，所以过P(1，2)与AB平行的直线方程为y24(x1)，即4xy60，此直线符合题意.过点P(1，2)和线段AB中点C(3，1)的直线方程为y2(x1)，即3x2y70，此直线也符合题意.故所求直线方程为4xy60或3x2y70.答案D9.已知方程x2y24x2y40，则x2y2的最大值是()A.9

5、 B.14C.146 D.146解析方程化为(x2)2(y1)29，所以圆心为(2，1)，r3，而x2y2()2.所以x2y2的最大值为(3)2146.答案D10.若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心，且圆经过点(0，0)和(4，0)，所以设圆心为(2，m).又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)2.答案11.直线l在两坐标轴上的截距相等，且点M(1，1)到直线l的距离为，则直线l的方程为_.解析当直线l经过原点时，设直线方程为ykx，由题意知，解得k1，直线方程为xy0；当

6、在坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为1，即xya0，由题意知，得a2，直线方程为xy20或xy20.综上所述得l的方程为xy0或xy20或xy20.答案xy0或xy20或xy2012.已知圆C与圆x2y22x0相外切，并且与直线xy0相切于点Q(3，)，求圆C的方程.解设所求圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，圆心C(a，b)与Q(3，)的连线垂直于直线xy0，且斜率为.由题意得解得或所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.创新突破13.求函数y|的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x的值.解将已知条件变形为y|.故设M(x，0)，A(1，2)，B(2，1)，原函数变为y|MA|MB|.则上式的几何意义为：x轴上的点M(x，0)到定点A(1，2)与B(2，1)的距离的差的绝对值，由图可知，当|AM|BM|时，y取最小值0.即，解得x0，此时点M在坐标原点，y最小值0.又由三角形性质可知|MA|MB|AB|，即当|MA|MB|AB|，也即当A、B、M三点共线时，y取最大值.由已知得AB的方程为y2(x1)，即yx3，令y0得x3，当x3时，y最大值|AB|.