2020北师大版高中数学必修2模块检测卷(含答案)
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1、模块检测一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.下列判断正确的是()A.不是棱柱 B.是圆台C.是棱锥 D.是棱台解析是底面为梯形的棱柱;的两个底面不平行,不是圆台;是四棱锥;不是由棱锥截来的,故选C.答案C2.圆C1:(xm)2(y2)29与圆C2:(x1)2(ym)24内切,则m的值为()A.2 B.1 C.2或1 D.2或1解析由题意可得两个圆的圆心分别为(m,2)、(1,m),半径分别为3、2,根据两个圆相内切,可得两个圆的圆心距等于它们的半径之差,即32,求得m2或m1,故选C.答案C3.若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()
2、A.(0,4) B.(0,2)C.(2,4) D.(4,2)解析因为直线l1与直线l2关于点(2,1)对称,且直线l1恒过定点(4,0),所以直线l2必过点(4,0)关于点(2,1)对称的点(0,2).答案B4.设A(1,1,1),B(3,1,5),则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是()A.在y轴上 B.在xOy面内C.在xOz面内 D.在yOz面内解析A(1,1,1),B(3,1,5),线段AB的中点坐标为(2,0,3),因为中点的纵坐标为0,此点是xOz平面上的点.故选C.答案C5.已知圆C:(xa)2(y2)24(a0)及直线l:xy30,当直线l被圆C截得的弦长为2时,则a=(
3、)A. B.2C.1 D.1解析由题意得()24(a0),解得a1.答案C6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.6 B.6C.6 D.6解析由题意知该几何体是棱长为1的正方体截去以正方体的一个顶点为球心,1为半径的球后剩余的部分,如图,则该几何体的表面积S63124126,故选D.答案D7.若动点A,B分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3 B.2C.3 D.4解析l1:xy70和l2:xy50是平行直线,可判断过原点且与直线l1垂直时,中点M到原点距离最小.直线l1:xy70和l2:xy50,两直线的距离为,原点
4、到l2:xy50的距离为,AB的中点M到原点的距离的最小值为3.答案A8.设、为平面,m、n、l为直线,则下列哪个条件能推出m()A.,l,ml B.n,n,mC.,m D.m,解析,l,ml,根据面面垂直的判定定理可知,缺少条件m,故不正确;n,n,而m,则m,故正确;,m,而与可能平行,也可能相交,则m与不一定垂直,故不正确;m,而与可能平行,也可能相交,则m与不一定垂直,故不正确;故选B.答案B9.若点(5,b)在两条平行直线6x8y10,3x4y50之间,则整数b的值为()A.5 B.5 C.4 D.4解析将x5代入6x8y10,得y;代入3x4y50,得y5.由题意知b5,又b是整数
5、,则b4,故选C.答案C10.已知S,A,B,C是球O表面上的点,若SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC,则球O的表面积为()A.4 B.3 C.2 D.解析由已知得球O的直径是以S,A,B,C为4个顶点的长方体的体对角线,即2R2,R1,球O的表面积为4R24.答案A11.若点P(x,y)满足x2y22x2y20,则点P到直线3x4y220的最大距离是()A.5 B.1C.11 D.1解析由题意知,点P在以(1,1)为圆心,2为半径的圆上或其内部,因为圆心到直线的距离d3,所以点P到直线的最大距离为dr5.答案A12.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,DAB60.侧面PA
6、D为正三角形,且平面PAD平面ABCD,则下列说法错误的是()A.在棱AD上存在点M,使AD平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90C.二面角PBCA的大小为45D.BD平面PAC解析对于A,取AD的中点M,连接PM,BM,则侧面PAD为正三角形,PMAD,又底面ABCD是DAB60的菱形,ABD是等边三角形,ADBM,AD平面PMB,故A正确;由A知ADPB,即异面直线AD与PB所成的角为90,故B正确;对于C,底面ABCD为菱形,DAB60,平面PAD平面ABCD,BMBC,则PBM是二面角PBCA的平面角,设AB1,则BM,PM,在直角三角形PBM中,tanPBM1,即PBM45,
7、故二面角PBCA的大小为45,故C正确;故错误的是D,故选D.答案D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若直线l1:ax2y20与直线l2:x(a1)y10平行,则a_.解析两条直线平行,a0且,解得a1.答案114.已知A(2,5,6),点P在y轴上,PA7,则点P的坐标为_.解析设点P(0,y,0),则|PA|7,解得y2或y8.故点P的坐标为(0,8,0)或(0,2,0).答案(0,8,0)或(0,2,0)15.若直线l1:yxa和直线l2:yxb将圆(x1)2(y2)28分成长度相等的四段弧,则a2b2_.解析由题意得直线l1:yxa和直线l2:yxb截得圆的弦所
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