2020北师大版高中数学必修2模块综合试卷(一)含答案
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1、模块综合试卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1三条直线两两相交,可以确定平面的个数是()A1 B1或2 C3 D1或3答案D解析三条直线不过同一点时,只能确定1个平面;过同一点时,能确定1个或3个平面2直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定答案C解析直线axy2a0可化为a(x2)y0,直线恒过定点(2,0),由点(2,0)在圆x2y29内可知,直线与圆相交3经过圆x2y22x0的圆心,且与直线xy0平行的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案A解析圆x2y22x0可化为
2、(x1)2y21,其圆心为(1,0)设与直线xy0平行的直线方程为xyC0,将(1,0)代入,得C1,直线方程为xy10.4已知空间两点P1(1,3,5),P2(2,4,3),则|P1P2|等于()A. B3 C. D.答案A5如图是一几何体的直观图,主视图和俯视图则该几何体的左视图是()答案B解析由直观图、主视图和俯视图可知,该几何体的左视图应为面PAD,且EC投影在面PAD上,E的投影点为PA的中点,EC为实线,故B正确6已知l,m表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是()A若l,m,则lmB若lm,m,则lC若lm,m,则lD若l,m,则lm答案A解析对于A,若l,m,则根据直
3、线与平面垂直的性质知,lm,故A正确;对于B,若lm,m,则l可能在内,故B不正确;对于C,若lm,m,则l或l,故C不正确;对于D,若l,m,则l与m可能平行,也可能异面,故D不正确故选A.7已知圆C1:(xm)2(y2)29与圆C2:(x1)2(ym)24外切,则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定答案C解析圆C1的圆心为C1(m,2),圆C2的圆心为C2(1,m),则|C1C2|32,得m2或5.8若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的体积为()A3 B. C. D.答案B解析设圆锥底面半径为r,则母线为2r,2rr,得r1.hr,V12.9若某几何体的三视图如图所示
4、,则该几何体的体积为()A. B. C.2 D.2答案A解析由三视图可知,该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的,由图中数据可得,三棱锥的体积V1211,半圆柱的体积V2122,V.10已知直线xay10是圆C:x2y24x2y10的对称轴,过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|等于()A2 B6 C4 D2答案B解析圆C的标准方程为(x2)2(y1)24,其圆心C的坐标为(2,1),在直线xay10上,2a10,a1.又AB是圆C一条切线且切点为B,则ABC为直角三角形,角B为直角,|AB|,|AC|,|AB|6.11设A,B,C,D是球面上的四点,AB,AC,AD两两互相
5、垂直,且AB5,AC4,AD,则球的表面积为()A36 B64 C100 D144答案B解析三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,所以d8,它的外接球半径是4,则外接球的表面积为4R264.12已知点P(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2y22y0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A3 B. C2 D2答案D解析圆C:x2y22y0的圆心为(0,1),半径r1.由圆的性质知,S四边形PACB2SPBC.四边形PACB的最小面积是2,SPBC的最小值为1rd(d是切线长)
6、,d最小值2,|PC|最小值.圆心到直线的距离就是|PC|的最小值,|PC|最小值.k0,k2,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知两条直线l1:ax8yb0和l2:2xay10(b0),若l1l2且直线l1的纵截距为1,则a_,b_.答案08解析l1l2,2a8a0,得a0.l1:8yb0,即y.令1,得b8.14设直线yx2a与圆C:x2y22ay20相交于A,B两点,若|AB|2,则圆C的面积为_答案4解析圆C:x2y22ay20,即x2(ya)2a22,圆心(0,a)到直线yx2a的距离d|a|.由R2d22,即a222()2,解得a.圆的半径为2,则圆C
7、的面积为4.15已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径,若圆柱甲的高为R,圆锥乙的侧面积为,则圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为_答案24解析圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径,圆柱甲的高为R,圆锥乙的侧面积为,Rl,解得lR,圆锥乙的高h ,圆柱甲和圆锥乙的体积的比值为24.16如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,AB上的点,已知下列判断:A1C平面B1EF;B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形;在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线其中正确结论的序号为_答案解析当点E与D1重合、点F与A重合时,A1C平面AB1D1(即平面B1
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