2020北师大版高中数学必修2阶段滚动训练三（范围：§1～§7）含答案

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1、阶段滚动训练三(范围：17)一、选择题1.给出下列说法中正确的是()A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形考点多面体的结构特征题点多面体的结构特征答案A解析平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；三棱柱的底面是三角形，故C错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误.故选A.2.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()考点由三视图还原实物图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图还原实物图答案D解析A项的主视图如图

2、(1)，B项的主视图如图(2)，故均不符合题意；C项的俯视图如图(3)，也不符合题意，故选D.3.下列说法正确的是()A.经过空间内的三个点有且只有一个平面B.如果直线l上有一个点不在平面内，那么直线上所有点都不在平面内C.四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D.用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台考点线、面关系的综合问题题点线、面关系的其他综合问题答案C解析在A中，经过空间内的不共线的三个点有且只有一个平面，故A错误；在B中，如果直线l上有一个点不在平面内，那么直线与平面相交或平行，则直线上最多有一个点在平面内，故B错误；在C中，如图的四棱锥，底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那

3、么它的四个侧面都是直角三角形，故C正确；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台，故D错误.故选C.4.设l是二面角，直线a在平面内，直线b在平面内，且a，b与l均不垂直，则()A.a与b可能垂直也可能平行B.a与b可能垂直，但不可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行考点空间中直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系的判定答案A解析l是二面角，直线a在平面内，直线b在平面内，且a，b与l均不垂直，当al，且bl时，由平行公理得ab，即a，b可能平行，故B与D不正确；若二面角不是直二面角，则a，b可以垂直，且满足

4、条件，故C不正确；a与b有可能垂直，也有可能平行，故选A.5.在空间中，a，b是不重合的直线，是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是()A.a，b， B.a，bC.a，b D.a，b考点直线与平面垂直的性质题点应用线面垂直的性质定理判定线线平行答案C解析对于A，若a，b，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；对于B，若a，b，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；对于C，若a，b，由线面垂直的性质定理，可得ab；对于D，若a，b，则由线面垂直的定义可得ab，故选C.6.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，

5、令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()A. B. C. D.考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积答案D解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L2r，r，Vr2h.令L2h，得，故选D.7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()A.CC1与B1E是异面直线B.AC平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AE

6、B1C1D.A1C1平面AB1E考点线面平行、垂直的综合问题题点平行与垂直判定答案C解析由已知ACAB，E为BC的中点，得AEBC.又BCB1C1，AEB1C1，C正确.8.在长方体ABCDA1B1C1D1中，若ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为()A.30 B.45 C.60 D.90考点二面角题点知题作角答案A解析如图，连接AC交BD于点O，连接OC1.因为ABAD2，所以ACBD，又易知BD平面ACC1A1，所以BDOC1，所以COC1为二面角C1BDC的一个平面角.因为在COC1中，OC，CC1，所以tanCOC1，所以二面角C1BDC的大小为30.二、填空题9.圆台的母线

7、长为2a，母线与轴的夹角为30，一个底面圆的半径是另一个底面圆的半径的2倍，则两底面圆的半径分别为 .答案a,2a解析如图，画出圆台轴截面，由题设，得OPA30，AB2a，设O1Ar，PAx，则OB2r，x2a4r，且x2r，ar，即两底面圆的半径分别为a,2a.10.一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为 .考点直线与平面平行的性质题点与性质有关的计算问题答案解析在平面VAC内作直线PDAC，交VC于D，在平面VBA内作直线PFVB，交AB于F，过点D作直线DEVB，交BC于E，连接EF.PFDE，P，D，E，

8、F四点共面，且面PDEF与VB和AC都平行，则四边形PDEF为边长为a的正方形，故其面积为.11.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cos cos .考点平面与平面垂直的性质题点有关面面垂直性质的计算答案2解析由题意，两个矩形的对角线长分别为5,2，所以cos ，cos ，所以cos cos 2.三、解答题12.一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC中点).(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积.(1)证明由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且ABBCBF2，DECF2，CBF90.取BF的中点G，连接M

9、G，NG，由M，N分别是AF，BC的中点可知，NGCF，MGEF.NG，MG平面CDEF，CF，EF平面CDEF，NG平面CDEF，MG平面CDEF，又MGNGG，平面MNG平面CDEF.又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)解作AHDE于点H，由于三棱柱ADEBCF为直三棱柱，平面CDEF平面ADEDE，AH平面ADE，AH平面CDEF，且AH.VACDEFS四边形CDEFAH22.13.如图所示，在几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积；(2)证明：平面ADE平面

10、BCF.(1)解取BC的中点为O，ED的中点为G，连接AO，OF，FG，AG.AOBC，AO平面ABC，平面BCED平面ABC，平面BCED平面ABCBC，AO平面BCED.同理FG平面BCED.AOFG，VABCDFE42.(2)证明由(1)知AOFG，AOFG，四边形AOFG为平行四边形，AGOF.又AG平面BCF，OF平面BCF，AG平面BCF，又DEBC，且DE平面BCF，BC平面BCF，DE平面BCF，又DEAGG，DE平面ADE，AG平面ADE，平面ADE平面BCF.14.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，若ABBC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中成立的

11、是()EF与BB1垂直；EF平面BCC1B1；EF与C1D所成的角为45；EF平面A1B1C1D1.A. B. C. D.考点线面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案B解析显然正确，错误.15.如图，在ABC中，O是BC的中点，ABAC，AO2OC2.将BAO沿AO折起，使B点移至图中B点位置.(1)求证：AO平面BOC；(2)当三棱锥BAOC的体积取最大时，求二面角ABCO的余弦值；(3)在(2)的条件下，试问在线段BA上是否存在一点P，使CP与平面BOA所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求AP的长.考点空间角问题题点空间角的综合问题(1)证明ABAC且O是BC的中点，AOBC，即

12、AOOB，AOOC，又OBOCO，OB平面BOC，OC平面BOC，AO平面BOC.(2)解在平面BOC内，作BDOC于点D，则由(1)可知BDOA，又OCOAO，BD平面OAC，即BD是三棱锥BAOC的高，又BDBO，当D与O重合时，三棱锥BAOC的体积最大，过O作OHBC于点H，连接AH，如图.由(1)知AO平面BOC，又BC平面BOC，BCAO，AOOHO，BC平面AOH，BCAH，AHO即为二面角ABCO的平面角.在RtAOH中，AO2，OH，AH，cosAHO，故二面角ABCO的余弦值为.(3)解如图，连接OP，在(2)的条件下，易证OC平面BOA，CP与平面BOA所成的角为CPO，sinCPO，CP.又在ACB中，sinABC，CPAB，BP，AP.