2019年中考数学真题分类训练——专题十五:锐角三角形(含解析)
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1、2019年中考数学真题分类训练专题十五:锐角三角形一、选择题1(2019广西)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin350.6,cos350.8,tan350.7,sin650.9,cos650.4,tan652.1)A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【答案】C2(2019温州)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为A米B米C米D米【答案】B3(2019广州)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度B
2、C为30m,斜坡的倾斜角是BAC,若tanBAC=,则此斜坡的水平距离AC为A75mB50mC30mD12m【答案】A4(2019台州)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时,tan等于ABCD【答案】D5(2019杭州)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+b
3、sinx【答案】D6(2019金华)如图,矩形ABCD的对角线交于点O已知AB=m,BAC=,则下列结论错误的是ABDC=BBC=mtanCAODBD【答案】C二、填空题7(2019杭州)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=_【答案】或8(2019宁波)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为_米(精确到1米,参考数据:1.414,1.732)【答案】5679(2019甘肃)在ABC中,C=90,tanA=,则cosB=_【答案】10(2019衢州)如图,人字梯
4、AB,AC的长都为2米,当=50时,人字梯顶端离地面的高度AD是_米(结果精确到0.1m参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.19)【答案】1.511(2019舟山)如图,在ABC中,若A=45,AC2BC2AB2,则tanC=_【答案】12(2019金华)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50,则此时观察楼顶的仰角度数是_【答案】4013(2019湖州)有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆
5、,夹角BOD=若AO=85cm,BO=DO=65cm问:当=74时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为_cm(参考数据:sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6)【答案】12014(2019金华)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,E=F=90,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿EM,FN的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm,CD=40cm(1)如图3,
6、当ABE=30时,BC=_cm(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为_cm2【答案】(1)9045;(2)2256三、解答题15(2019海南)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里(1)填空:BAC=_度,C=_度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)解:(1)由题意得:BAC=9060=30,ABC=90+15=105,C=180BACABC=45;故答案为:30,45;(2)BPAC,BPA=BPC=90,C=45,
7、BCP是等腰直角三角形,BP=PC,BAC=30,PA=BP,PA+PC=AC,BP+BP=10,解得BP=55答:观测站B到AC的距离BP为(55)海里16(2019台州)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角ABC=70,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75)解:过点A作ADBC于点D,延长AD交地面于点E,sinABD,AD=920.9486.5,DE=6,AE=AD+DE=92.5,把手A离地面的高度约为92.5cm17(2019深圳
8、)如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,ADBC,施工队站在点D处看向B,测得仰角为45,再由D走到E处测量,DEAC,ED=500米,测得仰角为53,求隧道BC长(sin53,cos53,tan53)解:如图,在RtABD中,AB=AD=600,作EMAC于M,则AM=DE=500,BM=100,在RtCEM中,tan53=,CM=800,BC=CMBM=800100=700(米)答:隧道BC长为700米18(2019绍兴)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上(1)转动连杆BC,CD,使BCD成平角,A
9、BC=150,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使BCD=165,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据:1.41,1.73)解:(1)如图2中,作BODE于OOEA=BOE=BAE=90,四边形ABOE是矩形,OBA=90,DBO=15090=60,OD=BDsin60=20(cm),DF=OD+OE=OD+AB=20539.6(cm)(2)如图3,作DFl于F,CPDF于P,BGDF于G,CHBG于H则四边形PCHG是矩形,CBH=60,CHB=90,BCH=30,BCD=165
10、,DCP=45,CH=BCsin60=10cm,DP=CDsin45=10cm,DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10105)(cm),下降高度:DEDF=20510105=10103.2(cm)19(2019天津)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数)参考数据:sin310.52,cos310.86,tan310.60解:在RtCAD中,tanCAD=,则AD=CD,在RtCBD中,CBD=45,BD=CD,AD=AB+B
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- 2019 年中 数学 分类 训练 专题 十五 锐角三角形 解析
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